Найти неопределённые интегралы. и проверить дифференцированием.

.

ваше выражние можно разложить, как tg(x) ^ 2 + sec(x)^2.

интегрируем по частям, ∫ tg(x) ^ 2 + ∫ sec(x) ^ 2 = (tg(x) - x) + (tg(x)) = 2* tg(x) + c.

желаю удачи.

. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

  на промежутке [-4; 1]

Точка разрыва  x=9   в заданный интервал не входит.

Первая производная для нахождения точек экстремумов.

Обе точки экстремумов не попадают в интервал  x∈[-4; 1]

Значения функции на концах интервала

ответ: наименьшее значение функции ;

           наибольшее значение функции F(1) = 0,75

-----------------------------------------------------------------------------

2. Записать уравнение касательной к графику

функции   F(x)=x⁴-2x   в точке  x₀=-1

Уравнение касательной имеет вид  y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀)

F(-1) = x⁴-2x = (-1)⁴ - 2(-1) = 1+2 = 3

F'(-1) = (x⁴-2x)' = 4x³ - 2 = 4(-1)³ - 2 = -6

y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀) = 3 - 6 (x + 1) = 3 - 6x -6 = -6x - 3

ответ:  уравнение касательной   y = -6x - 3

---------------------------------------------------------------------------

3. Исследовать функцию и построить ее график  F(x)=x³-3x²

1) Область определения  D(F) = R

2) Область значений  E(F) = R

3) Нули функции

   F(x)=x³-3x² = 0;      x²(x - 3) = 0;     x₁ = 0;  x₂ = 3

4) Пересечение с осью OY

  x = 0;   F(0) = 0³-3·0² = 0

5) Экстремумы функции

  F'(x) = 0;   (x³-3x²)' = 0;   3x² - 6x = 0;  3x(x - 2) = 0;

  x₁ = 0;  F(0) = 0;   F"(0) = 6x - 6 = -6   ⇒  локальный максимум.

  x₂ = 2;  F(2) = 2³-3·2² = -4;  F"(2) = 6x - 6 = 6  ⇒  локальный минимум.

6) Монотонность функции.

   Интервалы знакопостоянства первой

              производной F'(x) = 3x(x - 2)

   ++++++++ (0) ------------- (2) +++++++++> x

         /                    \                    /

  x ∈ (-∞; 0)∪(2; +∞)  -  функция возрастает

  x ∈ (0;2)  -  функция убывает

7) Функция не периодическая, общего вида (не является чётной, не является нечётной).

8) Дополнительные точки для построения

x₃ = -1;  y₃ = -4;  x₄ = 1;  y₄ = -2

9) График функции в приложении

16/х = 4/5

4х=16*5

4х=80

х=80/4

х=20

⇒ 16/20 = 4/5

22/35 = 242/х

22х=242*35

22х=8470

х=8470/22

х=385

⇒ 22/35 = 242/385

0,45/у = 5/2,7

5у=0,45*2,7

5у=1,215

у=1,215/5

у=0,243

⇒ 0,45/0,243 = 5/2,7

2,5/0,38 = 6,5/у

2,5у=0,38*6,5

2,5у=2,47

у=2,47/2,5

у=0,988

⇒ 2,5/0,38 = 6,5/0,988

х/5,5 = 70/0,11

0,11х=5,5*70

0,11х=385

х=385/0,11

х=3500

⇒ 3500/5,5 = 70/0,11

17/81 = у/72

81у=17*72

81у=1224

у=1224/81

у=15 9/81

у=15 1/9

⇒ 17/81 = 15 1/9 / 72

в таких заданиях записывайте пропорцию

\frac{16}{x}= \frac{4}{5}

x

16

=

5

4

а затем крест-накрест перемножайте, а далее решайте как обычное уравнение.