Ккуртке пришили 2 пуговицы. это составило 1/3 часть всех пуговиц, при шитых к куртке. сколько всего пуговиц на куртке?

1) 2: 1*3=6 пуговиц  ответ; 6 пуговиц

Чр + ср + зр = 20р чр ? р., но в 2раза  > ср ср ? р., но > зр зр . решение.       предположим, что  золотых столько  же, сколько серых, т.е. 1 часть, тогда черных будет по условию две части, так.как их в два раза больше, 1+1+2 = 4 (части) составляли бы рыбки, если бы золотых было столько сколько серых.    20 : 4 = 5 (р.) составляла бы одна часть, если бы золотых было столько, сколько серых; 5+2*5 = 15 (р) было бы серых   черных рыбок, так как они составляют 3 части.         но: золотых  по условию меньше серых, т.е. меньше 5,  поэтому сумма остальных  будет больше 15,         число черных и серых  рыбок в сумме должно делится на 3, т.к. серых одна, а  черных две части.          единственное подходяще число для суммы это 18  . 18 : 3 = 6 (р.) составляет 1 часть, это серые рыбки 6 * 2 = 12 (р.)   столько черных рыбок; 20 - 12 -  6 = 2(р) столько золотых рыбок. ответ: 2 золотых рыбки.       если нужно решение не для категории 1-4, то  пусть серых рыбок х, тогда черных 2х, а золотых пусть  будет а 3х + а = 20,   х = (20 - а)/3 если а = х, то х = 20/4 = 5  если а= 0, то   х = 20/3,   но x> а,    тогда    5 <   х < 6ц 2/3.  поскольку число рыбок целое, то нам подходит только  х  =  6, значит, а = 20 - 3*6 = 2 (р) ответ : 2 золотых рыбки.

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пример 1. Найдите корни уравнения

\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]

принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).

Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):

\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]

Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.

Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.

Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:

\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]