Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через 11/3 ч после начала поездки. найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

Пусть x-скорость течения реки.тогда (х+12) - скорость лодки по течению,(x-12) - скорость лордки против течения.16/(x+12) - время, затраченное на путь по течению16/(x-12)- время, затраченное на путь против течения,стоянка была на 2/3 часа.весь путь прошла за 3(2/3) часа.отсюда получаем уравнение:   16/(x+12)+16/(x-12)+2/3=3(2/3)    16/(x+12)+16/(x-12)-3=016x-198+16x+198-3x^2+432=0-3x^2+32+432=0   *(-1)3x^2-32-432=0d1=256-3*(-432)=1296x=16(+-)36/2x1=-10   не удовлетворяет условию, т.к отрицательное.x2=26 26 км/ч - скорость течения реки.ответ: 26 км/ч 

Пошаговое объяснение:

y'' +2y' = 3ex(cos(x)+sin(x))

Решение уравнения будем искать в виде y = erx с калькулятора. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

r2 +2 r + 0 = 0

D = 22 - 4 • 1 • 0 = 4

Корни характеристического уравнения:

r1 = 0

r2 = -2

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Рассмотрим правую часть:

f(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))

Поиск частного решения.

Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:

R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы

имеет частное решение

y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))

где k - кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) - полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).

Здесь P(x) = 0, Q(x) = 0, α = 1, β = 1.

Следовательно, число α + βi = 1 + 1i не является корнем характеристического уравнения .

Уравнение имеет частное решение вида:

y* = ex(Acos(x) + Bsin(x))

Вычисляем производные:

y' = ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))

y'' = 2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))

которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

y'' + 2y' = (2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))) + 2(ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))

или

-4•A•ex•sin(x)+2•A•ex•cos(x)+2•B•ex•sin(x)+4•B•ex•cos(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:

-4A + 2B = 3

2A + 4B = 3

Решая ее методом обратной матрицы, находим:

A = -3/10;B = 9/10;

Частное решение имеет вид:

y* = ex(-3/10cos(x) + 9/10sin(x))

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Если ПЕРИМЕТР равен 26 см, то тогда вот решение.
Р = 2(a+b) - периметр
S = ab - площадь
где a и b - длины сторон прямоугольника.
Получаем систему уравнений:
{ 2(a + b) = 26
{ ab = 36

{ a + b = 26:2
{ ab = 36

{ a + b = 13
{ ab = 36

{ a = 13 - b
{ ab = 36

(13 - b) • b = 36
13b - b² = 36
b² - 13b + 36 = 0
D = 13² - 4•36 = 169 - 144 = 25
√D = √25 = 5
b1 = (13 + 5)/2 = 18/2 = 9 см
b2 = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4 см

a = 13 - b
a1 = 13 - 9 = 4 см
а2 = 13 - 4 =9 см

То есть, стороны прямоугольника равны 9 см и 4 см.

ответ: 9 см; 4 см.