Выполните действия 7/9*2/5 14/15*10/49 4/15: 2/5 решите

1)7/9*2/5=14/45 2)14/15*10/49=4/21 3) 4/15: 2/5=2/3

7/9*2/5=14/4514/15*10/49=4/21 4/15: 2/5=2/3

x₁=2; x₂=0,5(3+√29); x₃=0,5(3-√29),

Пошаговое объяснение:

f(x)=x³-5x²+x+10=0;

найдем хотябы один корень уравнения, для чего выпишем все целые делители свободного члена:

10: ±1, ±2, ±5, ±10.

Методом подбора в многочлен x³-5x²+x+10=0 :

1: 1-5+1+10≠0;

-1: -1-5-1+10≠0;

2: 2³-5*2²+2+10=8-20+2+10=0.

О! Зачит 2 - один из корней уравнения. Понижаем степень. Многочлен будет иметь вид:

(х-2)P(x)=0, где

Р(х) - многочлен второй степени, Р(х)=f(x)/(x-2).

Разделим f(x) на (x-2):

x³-5x²+x+10 l x-2

x³-2x²          l x²-3x-5

   -3x²+x    

    -3x²+6x        

            -5x+10

            -5x+10    

                     0

x³-5x²+x+10=(x-2)(x²-3x-5)=0;

x²-3x-5=0; D=9+20=29; x₁₂=0,5(3±√29)

x₁=2; x₂=0,5(3+√29); x₃=0,5(3-√29),

ответ: 2/(5*x+4)≈-2-10*(x+1)-50*(x+1)²-250*(x+1)³-1250*(x+1)⁴.

Пошаговое объяснение:

Разложение функции f(x) в ряд Тейлора по степеням x-x0 имеет вид:

f(x)=a0+a1*(x-x0)+a2*(x-x0)²+...+an*(x-x0)ⁿ+...

Коэффициенты an определяются по формуле: an=f⁽ⁿ⁾(x0)/n!

Отсюда a0=f(-1)=-2, a1=f'(-1), a2=f''(-1)/2, a3=f'''(-1)/6, a4=f⁽⁴⁾(-1)/24. Находим производные: f'(x)=-10/(5*x+4)², f''(x)=100/(5*x+4)³, f'''(x)=-1500/(5*x+4)⁴, f⁽⁴⁾(x)=30000/(5*x+4)⁵. Подставляя в эти выражения значение x=x0=-1, находим a1=-10, a2=-50, a3=-250, a4=-1250. Окончательно получаем разложение: 2/(5*x+4)≈-2-10*(x+1)-50*(x+1)²-250*(x+1)³-1250*(x+1)⁴  

Проверка: положим для примера x=-0,98. Тогда 2/(-0,98*5+4)≈-2,2222 и -2-10*(-0,98+1)-50*(-0,98+1)²-250*(-0,98+1)³-1250*(-0,98+1)⁴≈-2,2222 - результаты совпадают.