А) по и ученик выполнил за 1/4 ч причом работа с картой заняла на 1/20ч меньшечем сколько времени ушло на каждое ? б)на работу с картой и стих ученик затратил 2/5 ч причом на стих в 3 раза больше чем на работу с картой. сколько времени ушло на каждое занятие.? решение должно быть в дробях. !

1/20ч = 3 минуты 1/4ч = 15 минут 15 - 3 = 12 минут 12/2 = 6 минут ответ: 6 минут . 9 минут б) 0,4 часа/ 4 = 0.1 часа(1часть) 0.1 часа карта , 0,3 часа стих

ответ: 20

Пошаговое объяснение:

Итак, палиндромы -- это числа, которые слева направо читаются одинаково. Если даны трёхзначные палиндромы, то это числа вида

1х1, 2х2, 3х3, 4х4, 5х5, 6х6, 7х7, 8х8, 9х9, где х -- любая цифра от 0 до 9. Можно сразу отбросить 1х1, 3х3, 5х5,  7х7, 9х9, потому что они точно не делятся на 2. У нас остаются:

2х2, 4х4, 6х6, 8х8.

Необходимое и достаточное условие, чтобы число делилось на 4: две последние его цифры должны делиться на 4. Поэтому в оставшихся 4 видах палиндромов мы должны забить на первую цифру и смотреть только 2 последние. На примере 2х2:

202 - не делится на 4

212 - делится на 4, т.к. 12 делится на 4

222 - не делится на 4

232 - делится на 4, т.к. 32 делится на 4

242 - не делится на 4

252 - делится на 4, т.к. 52 делится на 4

262 - не делится на 4

272 - делится на 4, т.к. 72 делится на 4

282 - не делится на 4

292 - делится на 4, т.к. 92 делится на 4

Следовательно, нам подходят палиндромы 202, 222, 242, 262, 282 -- всего 5 штук

В случае 4х4:

404 -- делится на 4 (4 делится на 4)

414 -- не делится на 4

424 -- делится на 4 (24 делится на 4)

434 -- не делится на 4

444 -- делится на 4 (44 делится на 4)

454 -- не делится на 4

464 -- делится на 4 (64 делится на 4)

474 -- не делится на 4

484 -- делится на 4 (84 делится на 4)

494 -- не делится на 4

Всего: нам подходят 414, 434, 454, 474, 494 -- 5 штук

(Тут уже можно вывести закономерность)

В случае 6х6:

606 -- не делится на 4

616 -- делится на 4

626 -- не делится на 4

636 -- делится на 4

646 -- не делится на 4

656 -- делится на 4

666 -- не делится на 4

676 -- делится на 4

686 -- не делится на 4

696 -- делится на 4

Нам подходят: 606, 626, 646, 666, 686 -- 5 штук

В случае 8х8:

808 -- делится на 4

818 -- не делится на 4

828 -- делится на 4

838 -- не делится на 4

848 -- делится на 4

858 -- не делится на 4

868 -- делится на 4

878 -- не делится на 4

888 -- делится на 4

898 -- не делится на 4

Итого: нам подходят 818, 838, 858, 878, 898 -- 5 штук

Суммируем: 5+5+5+5=20.

(а можно посмотреть закономерность, что в случае, если первая цифра делится на 4, то на 4 будут делиться палиндромы вида 4х4 и 8х8, где х - чётная цифра; если же нет, то делиться на 4 будут палиндромы вида 6х6 и 2х2, где х -- нечётная цифра. Четных и нечётных цифр одинаковое кол-во, так что получаем по 5 штук палиндромов 4 видов. 5*4 = 20.)

Должно быть a>0, b>0, c>0, d>0, а так же 1/a+1/b+4/c+16/d≥64/(a+b+c+d)

Пошаговое объяснение:

1/a+2/b+8/c+16/d≥64/(a+b+c+d)⇔(a+b+c+d)(1/a+2/b+8/c+16/d)≥64

Докажем последнее неравенство используя неравенство Коши-Буняковского

(a₁²+a₂²+a₃²+...+aₓ²)(b₁²+b₂²+b₃²+...+bₓ²)≥(a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+...+aₓbₓ)²

(a+b+c+d)(1/a+2/b+8/c+16/d)=

=((√a)²+(√b)²+(√c)²+(√d)²)((1/√a)²+(√(2/b))²+(√(8/c))²+(√(16/d))²)≥

(√a·1/√a+√b·√2/b+√c√(8/c)+(√d√(16/d))²=(√1+√2+√8+√16)=(5+3√2)²>

>(5+3√1,96)²=(5+3·1,4)²=9,2²=84,64⇒(a+b+c+d)(1/a+2/b+8/c+16/d)>64

Доказано, что (a+b+c+d)(1/a+2/b+8/c+16/d)>64⇒

⇒1/a+2/b+8/c+16/d>64/(a+b+c+d)