6класса. в шестизначном числе первая цифра совпадает с четвёртой, вторая с пятой, третья с шестой. докажите, что это число кратно 7, 11 и 13.

1. если перемножить числа 7,11 и 13, то получим:

7*11*13=1001

2. при умножении числа 1001 на любое трехзначное число получается результат, состоящий из этого трехзначного числа, только написанного дважды:

873*1001=873873,   205*1001=205205 и т.д., т.е. получаем шестизначное число, в котором  первая цифра совпадает с четвёртой, вторая с пятой, третья с шестой, а т.к. один из множителей (1001) - делится на 7,11 и 13, то и все произведение (шестизначное число) - будет делиться на 7,11 и 13, что и требовалось доказать.

ответ: α1=arctg(7/9)≈38°, α2=arctg(7/5)≈54°.

Пошаговое объяснение:

1) Найдём точки пересечения прямой и кривой. Решая систему уравнений:

y=x+2

y=2*x²+4*x-3,

находим x1=1, y1=3, x2=-2,5, y2=-0,5. Таким образом, найдены две точки пересечения: M1(1;3) и M2(-2,5;-0,5).

2) Найдём угловые коэффициенты касательных, проведённых  к данной кривой в этих точках:

2.1.  В точке М1: k1=y'(x1), где y=2*x²+4*x-3. Отсюда y'=4*x+4 и тогда k1=4*1+4=8.

2.2. В точке М2: k2=y'(x2)=4*(-2,5)+4=-6.

3) Уравнение прямой y=x+2 задано в виде y=k*x+b. Отсюда угловой коэффициент данной прямой k=1.

4) Углы между данной прямой и касательными α1 и α2 найдём по формулам:

4.1.  В точке М1: tg(α1)=(k1-k)/(1+k*k1)=(8-1)/(1+8)=7/9, отсюда α1=arctg(7/9)≈38°.

4.2. В точке М2: tg(α2)=(k2-k)/(1+k*k2)=(-6-1)(1+(-6))-7/(-5)=7/5, отсюда α2=arctg(7/5)≈54°.  

1) 270

2) 6930

Пошаговое объяснение:

По правилу умножения комбинаторики количество таких комбинаций равно произведению числа которыми можно выбрать девушек на число которыми можно выбрать мужчин.

Задача 1. Число для девушек и мужчин найдем по формуле сочетаний:

Считаем: n * m = 45 * 6 = 270

Задача 2. Число для девушек и мужчин найдем по формуле сочетаний:

Считаем: n * m = 55 * 126 = 6930

Для справки: пусть имеется n различных объектов, тогда число сочетаний из n объектов по k рассчитывается по формуле: