От школы до магазина 700м от магазина до аптеки на 400 м меньше.какое расстояние от школы до аптеки? сделай по условию разные чертежи и реши .

оценка:

рассмотрим граф, вершинами которого являются виды жуков, а рёбрами - "дружба" между двумя жуков. пусть нашлась вершина нулевой степени (или с "петлёй"), тогда, так как жуки данного вида присутствуют в таблице, все соседние клетки с клеткой с таким жуком тоже будут содержать таких жуков. несложно вывести из этого, что в таком случае все клетки таблицы содержат жуков данного вида, что противоречит условию. значит, все вершины графа имеют исходящие рёбра. пусть граф несвязен, тогда, объединив все виды жуков из одной компоненты связности графа в один общий вид, получаем противоречие по уже доказанному. значит, граф связен. минимальный связный граф - "дерево", в котором 89 рёбер. значит, пар дружественных жуков не меньше 89.

пример:

рассмотрим прямоугольник 1 на 178 клеток. пусть во всех клетках с нечётным порядковым номером сидят жуки первого вида, а в оставшихся 89 клетках сидят жуки оставшихся 89 видов, по одному каждого вида на таблицу. так как таблица покрасилась "шахматной раскраской", никакие два жука первого вида не сидят рядом и никакие два жука не первого вида не сидят рядом, следовательно, рядом могут сидеть только жук первого вида и жук не первого вида. следовательно, пар дружественных жуков всего 89.

ответ: 89 пар.

рассмотрим всевозможные тройки чисел из заданных четырех. их число будет равно числу сочетаний из четырех чисел по три: c(n,k) = n! /k! (n-k)! = 4! /3! *1! = 4. обозначим исходные числа через a, b, c и d. выпишем произведения этих троек: abc, abd, acd и bcd. по условию все они являются точными квадратами, т. е. abc = k², abd = l², acd = m² и bcd = n², где k, l, m и n - целые. докажем, что и произведение всех четырех исходных чисел является полным квадратом. т. к. a = k²/bc, b = l²/ad, c = m²/ad и d = n²/bc, то abcd = k²*l²*m²*n²/a²*b²*c*d² = (klmn/abcd)² = i², где i - целое. тогда a = abcd/bcd = i²/n² = (i/n)², b = abcd/acd = i²/m² = (i/m)², c = abcd/abd = i²/l² = (i/l)² и d = abcd/abc = i²/k² = (i/k)² тоже являются полными квадратами.