Зимние каникулы продолжались 12 дней. пете 3 дня гостил у бабушки, 5 дней был лагере, а остальные дни дома. сколько дней петя был дома?

3+5=8 дней гостил у бабушки и был в лагере 12-8=4 дня был дома =======================

12-5-3=4(д) - он был дома

Два раза будут подчеркнуты числа, которые делятся на 4, но не делятся на 3 - их делители 2 и 4, а так же числа, которые делятся на 2 и 3, но не делятся на 4. разберемся сначала с первым множеством. на 4 делится каждое 4 число, при этом каждое третье из них делится и на 3, т.е. нам не подходит. первое число на данном промежутке, делящееся на 4 - само число 4, последнее - 2016. т.о. все таких чисел (2016 - 4)/4 + 1 = 504 но нам надо исключить числа, делящиеся и на 4 и на 3, т.е. на нок(3, 4) = 12. (2016 - 12)/12 + 1 = 168 504 - 168 = 336 чисел - объем первого подмножества искомого множества. теперь перейдем к числам, делящимся на 2 и 3. нок(2, 3) = 6 - т.е. каждое 6 число. первое - 6, последнее - 2016. (2016 - 6)/6 + 1 = 336. но среди них есть "лишние" - делящиеся на 2, 3 и 4 одновременно, т.е. на нок(2, 3, 4) = 12. количество этих чисел уже найдено выше, т.о. объем второго подмножества равен 336 - 168  = 168. итого, чисел, подчеркнутых два раза будет 336  + 168 = 504 числа. 

Пусть скорость второго автомобиля х км/ч,  тогда скорость первого автомобиля (х+12) км/ч второй автомобиль проезжает расстояние в 540 км за 540/х ч, а первый автомобиль проезжает это же расстояние за 540/(х+12) ч. по условию, первый прибывает к финишу на 1,5 час быстрее второго. составим уравнение: 540/х-540/(х+12)=1,5 540(х+12)-540х=1.5x(1.5х+12*1,5) 540х+6480-540х=1.5^2+18*1,5x 2.25x^2+27x-6480=0 d=729-(4*2.25*(-6480)=59049=243^2 x1=(-27+243)/4.5=48 x2=(-27-243)/4.5=-60 оно меньше нуля так что итак, х=48   (км/ч) - скорость второго автомобиля а первого 48+12= 60 км ч