На факультете учатся 500 студентов. найти вероятность того, что первое сентября является днем рождения не менее трех студентов.

Используя формулу бернулли, можно по очереди  найти вероятность того, что 1-ое сентября будет у 0, у 1 и у 2 студентов. если вычесть из единицы сумму этих вероятностей, то получим искомую вероятность (всего есть 501 вариант: у 0 студентов, у 1.. у 500 день рождения 1 сентября, все в сумме будет единица. поэтому единица  минус вероятности у 0, у 1 и у 2 и будет означать у  3 и выше). формула бернулли:     если вероятность    наступления события    в каждом испытании постоянна, то вероятность    того, что событие    наступит    раз в    независимых испытаниях, равна:   , где  . подставляем в формулу наши значения (p=1/365, k=0,1,2, n=500) получим: для k=0  =0.253664443773 для k=1  =0.348440170018 для k=2  = 0.238834676977.1-(0.253664443773+0.348440170018+0.238834676977)=0.159060709232. ответ:   0.159060709232

ответ: утверждение доказано.

Пошаговое объяснение:

Возьмём сколь угодно малое положительное число ε. Мы докажем утверждение, если найдём такое число N, что при n>N будет выполняться неравенство /(n+b)/n-1/<ε. Данное неравенство равносильно двойному неравенству -ε<(n+b)/n-1<ε, или 1-ε<(n+b)/n<1+ε. Решением неравенства 1-ε<(n+b)/n является n>-b/ε, решением неравенства  (n+b)/n<1+ε является n>b/ε. И если взять большее из чисел -b/ε и b/ε (обозначим его через с), то в качестве числа N можно взять либо само число с (если оно натуральное), либо ближайшее к нему и меньшее его натуральное число. Тогда числа N+1, N+2будут заведомо удовлетворять неравенству. Таким образом, по числу ε найдено соответствующее ему число N, поэтому утверждение доказано.    

Вдвадцать четыре гда леонардо оставил учителя и открыл собственную мастерскую. с тех пор он будто застыл в развитии — его ранние наброски также совершенны, как и последние картины. одним из первых он изобразил перспективу, сделав природу не фонов, а равноправным персонажем картины. другим достижением художника стал метод —сфумато — дымки, которая сглаживает очертания объектов, делая их неподражаемо реальными. его рисунок долины арно специалисты считают первым настоящим пейзажем в живописи. это одна и из немногих точно датированных его работ — 5 августа 1473 г. в последующие годы он создал несколько изображений мадонны и два больших полотна —— поклонение волхвов и святой иероним. они остались незаконченными. в них главное внимание уделено не главным персонажам, а их окружению, детально выписав все перышки птиц и листья деревьев. в этом отразился его пантеизм — убежденность в том, что в природе нет ничего незначительного, поскольку во всем пребывает бог. также картина —благовещение — первая работа леонардо выписана со всеми подробностями. знаменитая «тайная вечеря» так пострадала от времени, что от фигур остались только силуэты. многолетняя реставрация завершилась в 1999 году, но никто не знает сколько в ней осталось от подлинного леонардо. тоже касается и прославленной джоконды. портрет этой молодой женщины был выполнен во флоренции в 1499 году, куда художник бежал из милана после взятия города французами. кто она — до сих пор неизвестно, самая подходящая версия, что это купчиха лиза герардини. джоконда — то ли фамилия ее мужа, то ли прозвище, читаемое как веселая, но под ее улыбкой скрывается печаль — незадолго до этого у нее умерла дочка, отсюда и вдовья вуаль. леонардо писал ее четыре года, вложив в нее весь свой талант и знание человеческой природы. купец отказался забрать картину — то ли не узнал , то ли был так напуган, что просто отказался ее выкупить. в результате художник так привязался к своей картине, что везде возил с собою и переделывал до последних лет жизни. за века интерес к леонардо не уменьшилсяа только возрос. вспомним хотя бы усатую джоконду сальвадора дали или код да винчи дэна брауна., где за детективным сюжетом скрывается вполне концепция. леонардо здесь наследник тамплиеров. подобные сенсации принесли и свои плоды: интерес к личности великого художника стал расти как снежный ком. со временем шумиха схлынет, но интерес к самому странному и многогранному из гениев еще долго будет питать фантазию  людей.