Почему когда умножаешь целые числа и делишь получается одно и тоже

В1156 году на территории современного кремля были построены первые укрепления общей протяжённостью около 850 метров и площадью около 3 га. укрепление было окружено рвом шириной 16-18 м и глубиной не менее 5 м. земляной вал по ширине был около 14,5 м и 7 м по высоте. для тех времён это была типичная средняя крепость. вал был укреплён дубовыми брусьями, скреплявшимися на польский манер. в 1238 году во время монголо-татарского нашествия кремль был разрушен. с 1264 года являлся резиденцией князей москвы. в 1339 году построены стены и башни из дуба 14 века

A) если   к = 3m , то остаток при   делении   на 3   0  ⇒   на i операции   отнимаем   2   и   получим   3m-2, которое   при   делении   на   3   в   остатке   даст 1  ⇒ на   ii операции   отнимаем 1 и   получим   3m-3             3m-3 = 3(m-1)   ,   получили   первоначальное   условие   ⇒        если   k=3m   то  при   каждых   2   операций   число   уменьшится   на 3   ⇒ после   2r   операций   получим   n= 3(m-r) б)   если   k=3m+1, то остаток =1, после   i   операции   n =3m   ⇒   получили   вариант   а) в) если   k=3m+2, т.е.   остаток =2, то   после   i операции   получим   (3m+4) = 3(m+1) +1 = 3n+1 , т.е.   получили   вариант б)                     1001 = 333·3 + 2   вариант   в)                 1) 1003 = 334·3+1     вариант   б)   m=334                 2)  1002  = 334·3         вариант   а)   m=334   из   500   операций   остался   498 =2·249 , т.е.   r = 249                                   ⇒   n = 3·(m-r) = 3·(334  -  249) = 3·85 = 255 ps:   если   где   то   что   то отпустил, то   сами   сможете исправить !