№1. в двух классах 6 а и 6 б вместе 82 ученика.известно, что мальчиков в этих классах поровну.мальчики в 6 а классе составляют 3/5 учащихся своего класса , а мальчики 6 б составляют 4/7 учащихся своего класса.сколько учащихся в каждом из этих классов? №2.в двухзначном натуральном числе сумма цифр равна 8.число десятков в 3 раза больше числа единиц .найдите это число.

№1. в двух классах 6 а и 6 б вместе 82 ученика.известно,что мальчиков в этих классах поровну.мальчики в 6   а классе составляют 3/5 учащихся своего класса ,а мальчики 6 б составляют 4/7 учащихся своего класса.сколько учащихся в каждом из этих классов? х+у=82 3х/5=4у/7 х=82-у 7*3х=5*4у 21х=20у 21(82-у)=20у 1722-21у=20у 41у=1722 у=1722/41 у=42- в 6б х=82-42=40- в 6а №2.в двухзначном натуральном числе сумма цифр равна 8.число десятков в 3 раза больше числа единиц .найдите это число. х+у=8 х=3у х=8-у 8-у=3у 4у=8 у=2 х=3*2=6 ответ: 62

пусть n=1 тогда имеем уравнение

2^1+8*1+5=k^2

15=k^2, что не имеет решений

 

пусть n=2 тогда иммем уравнение

2^2+8*2+5=k^2

25=k^2

откуда k=5 (так как нас интересуют только натуральные решения)

получили пару (2; 5)

 

далее, пусть n> 2, n є n, k є n

левая часть при делении на 8 дает остаток 5 (2^n при n> 2 дает остаток 0, 8n дает остаток 0 при делении на 8, ну а 5 при делении на 8 дает остаток 5, поєтому сумма 2^n+8n+5 дает остаток 0+0+5=5)

правая часть дает остаток либо 0 (числа вида 8m, 8m+4), 1 (8m+1; 8m+3; 8m+5; 8m+7), 4 (8m+2; 8m+6)

т.е. при n> 2 левая и правая части уравнения разные остатки, а значит уравнение не имеет решений

 

ответ: (2; 5)

1фигура. фигура состоит из 3 одинаковых прямоугольных треугольника, два из которых составляют прямоугольник площадью 12 кв.дм. 1)12: 2=6(кв.дм) - площадь 1 прямоугольного треугольника 2) 6*3=18(кв.дм) - площадь всей закрашенной фигуры 2 фигура, где меньший квадрат вписан в больший. 1шаг: проводим дополнительные линии, которые разбивают наш больший квадрат на 8 одинаковых прямоугольных треугольника, 4 из которых закрашены. 2 шаг: находим 4/8 или 1/2 от 4кв.м. 4: 2=2(кв.м) это и есть площадь закрашенной фигуры.