Вероятность получения положительного результата в каждом из 2100 опытов равна 0.7. найти вероятность того, что положительный результат дадут : а) 1500; б) не более 1460 опытов

2log₅x-logₓ125≤ 1logₓ125=1/log₁₂₅x=1/log₅³x=3/log₅x пусть  log₅x=у.тогда получаем: 2у-3/у-1≤0,  2у²-3-у≤0,2у²-у-3≤0, d=1²-4·2·(-3)=25,√d=5,y₁=(1+5)/4=3/2,y₂=(1-5)/4=-1 (y+1)(y-1.5)≤0           +                         -                                 +   -.> y                           -1 < log₅x< 1.5                           5⁻¹< x< 5³/²                           0.2< x< √125,       0,2< x< 5√5 ответ: 11

Дана правильная пирамида sabcd.  пусть сторона основания равна ab=bc=cd=ad=a.  тогда диагональ ad=a√2, а ее половина ao=a√2/2, где o - проекция вершины s на плоскость основания. из треугольника sao найдем so: so=ao/сtgα. из соотношения 1+ctg²α=1/sin²α выразим ctgα: сtgα=√(1/sin²α - 1) =  √(1/(√3/√5)² - 1)=√2/√3 отсюда so=a√2/2 / (√2/√3) =  a√2/2*√3/√2=a√3/2. искомый угол найдем из треугольника soe. oe=a/2 - равно половине стороны основания. tg∠seo=so/oe=a√3/2/(a/2)=√3. отсюда следует, что искомый угол равен 60°.