При каких значениях k верно k> k^2

Пошаговое объяснение:

1) Проверяем правильность утверждения при малых n.

n=1: 1=1² - верно

n=2: 1+3=2² - верно

n=3: 1+3+5=3² - верно

2) Предположим, что утверждение верно для n=k.

Тогда справедливо равенство 1+3+5+....+(2k-1)=k².

3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.

Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:

Получим 1+3+5+....+(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1

Преобразуем правую часть.

k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².

Таким образом, из того, что 1+3+5+....+(2k-1)=k², следует то, что

1+3+5+....+(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.

1925

Пошаговое объяснение:

Как вообще можно было подобрать число: взять какое-нибудь маленькое число, приняв его за минимальный делитель, умножить его на 77 и получить максимальный делитель. Тогда само число было бы как минимум произведением минимального и максимального делителя. Например, если минимальный делитель 5, то максимальный — 5·77 = 385, а само число — 5·385 = 1925. Действительно, на 2 и 3 оно не делится, значит, 5 — минимальный делитель, а максимальный — это число / минимальный делитель, то есть 1925 / 5 = 385. 385 / 5 = 77.