На изготовление 6 деталей требуется 1 1/5 серебра. сколько серебра потребуется на изготовление 8 таких же деталей?

11/5 = 6/5 1) 6/5 : 6 = 1/5 серебра идёт на изготовление одной детали 2) 1/5 * 8 = 8/5 = 1цел.3/5 = 1,6 серебра пойдёт на изготовление 8-ми деталей ответ: 1,6 серебра пойдёт на изготовление 8-ми деталей.

6деталей 1\5 серебра 8 деталей х серебра х=8*1,2: 6=1,6 ответ: 1,6

ожидание случайной величины x 2 находим по первой

формуле (8.7)

                n

    m [ x 2 ] = ∑ xi2 pi = (−5) 2 ⋅ 0,4 + 2 2 ⋅ 0,3 + 32 ⋅ 0,1 + 4 2 ⋅ 0,2 = 15,3.

              i =1

теперь находим дисперсию по формуле (8.6)

              d[ x ] = m [ x 2 ] − (m x ) 2 = 15,3 − (−0,3) 2 = 15,21.

находим среднее квадратическое отклонение

                    σ [ x ] = d[ x ] = 15,21 = 3,9.

      ответ: m x = −0,3; d x = 15,3; σ x = 3,9.

      пример 7. случайная величина х задана функцией рас-

пределения

                              0,               x ≤ 0,

                              

                    f ( x) = 1 − 0,5 cos x, 0 < x < π ,

                              1,               x ≥ π.

                              

найти ожидание, дисперсию, среднее квадратическое от-

клонение.

      решение. сначала найдем плотность распределения f (x) по формуле

f ( x) = f ' ( x).

                                      0,5 sin x, x ∈ (0; π ),

                            f ( x) = 

                                      0,           x ∉ (0; π ).

ожидание находим по формуле (8.5)

                      ∞                   π

            m[x ] =     ∫ xf ( x)dx = 0,5 ∫ x sin xdx = π / 2.

                      −∞                 0

при этом для нахождения интеграла используем формулу интегрирова-

ния по частям. далее находим ожидание x 2 по второй

формуле (8.7)

                      ∞                       π

          m[x ] =       ∫     x f ( x)dx = 0,5 ∫ x 2 sin xdx =0,5(π 2 − 4).

                2           2

                      −∞                       0

при вычислении интеграла дважды использовалась формула интегриро-

вания по частям. теперь находим дисперсию по формуле (8.6)

      d[ x ] = m [ x 2 ] − (m x ) 2 = 0,5(π 2 − 4) − π 2 / 4 = π 2 / 4 − 2.

значит, σ [ x ] = d[ x ] = π 2 − 8.

    ответ: m x = π / 2; d x = 0,25(π 2 − 8); σ x = 0,5 π 2 − 8.

    пример 8. непрерывная случайная величина х распределена по за-

кону лапласа

а) ( 2/15 + 1 7/12 ) × 30/103 - 2 ÷ 2 1/4 × 9/32 + 2 1/3;

решаем по действиям:

1) 2/15 + 1 7/12 = 1 24/180 + 105/180 = 1 129/180 = 1 43/60;

2) 2 ÷ 2 1/4 = 2/1 × 4/9 = 8/9;

3) 1 43/60 × 30/103 = 103/60 × 30/103 = 1/2;

4) 8/9 × 9/32 = 1/4;

5) 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4;

6) 1/4 + 2 1/3 = 2 + 1/4 + 1/3 = 2 + 3/12 + 4/12 = 2 + 7/12 = 2 7/12

ответ: 2 7/12.

б) ( 7 /1/2× 2 2/3 - 12 1/4 ÷ 7/9 ) ÷ 6 + 3 1/8 + 5 2/7;

решаем по действиям:

1) 7 1/2 × 2 2/3 = 15/2 × 8/3 = 120/6 = 20;

2) 12 1/4 ÷ 7/9 = 49/4 ÷ 7/9 = 49/4 × 9/7 = 63/4 = 15 3/4 ;

3) 20 - 15 3/4 = 20 - 15 - 3/4 = 5 - 3/4 = 5×4 / 4 - 3/4 = 20/4 - 3/4 = 17/4 = 4 1/4;

4) 4 1/4 ÷ 6 = 17/4 ÷ 6/1 = 17/4 × 1/6 = 17/24;

5) 17/24 + 3 1/8 = 3 + 17/24 + 3/24 = 2 + 20/24 = 3 20/24 = 3 5/6;

6) 3 5/6 + 5 2/7 = 8 + 35/42 + 12/42 = 8 + 47/12 = 9 5/42;

ответы : а) 2 7/12; б) 9 5/42.