1) если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – ромб 2) если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны 3) если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2и 3 ответы верны, а диагонали у ромба не равны.

1)∫

6x

2

+3

3x−5

dx=∫

16x

2

+5

3xdx

−∫

16x

2

+5

5dx

=

=

32

3

∫

16x

2

+5

32xdx

−5∫

(4x)

2

+(

5

)

2

dx

=

=

32

3

∫

(16x

2

+5)

2

1

d(16x

2

+5)

−

4

5

∫

(4x)

2

+(

5

)

2

d(4x)

=

=

32

3

2

1

(16x

2

+5)

2

1

−

4

5

×

5

1

arctg(

5

4x

)+C=

=

16

3

16x

2

+5

−

4

5

arctg(

5

4x

)+C

\begin{gathered}2)\int\limits( \sqrt[4]{3 + 8x} + \frac{3}{ {(11x + 1)}^{5} } )dx = \\ = \frac{1}{8} \int\limits {(3 + 8x)}^{ \frac{1}{4} } d(3x + 8) + \frac{3}{11} \int\limits \frac{d(11x + 1)}{ {(11x + 1)}^{5} } = \\ = \frac{1}{8} \times \frac{ {(3 + 8x)}^{ \frac{5}{4} } }{ \frac{5}{4} } + \frac{3}{11} \times \frac{ {(11x + 1)}^{ - 4} }{( - 4)} + C = \\ = \frac{1}{10} \sqrt[4]{ {(8x + 3)}^{5} } - \frac{3}{44 {(11x + 1)}^{4} } + C\end{gathered}

2)∫(

4

3+8x

+

(11x+1)

5

3

)dx=

=

8

1

∫(3+8x)

4

1

d(3x+8)+

11

3

∫

(11x+1)

5

d(11x+1)

=

=

8

1

×

4

5

(3+8x)

4

5

+

11

3

×

(−4)

(11x+1)

−4

+C=

=

10

1

4

(8x+3)

5

−

44(11x+1)

4

3

+C

Из села Лесное и села Дубки , расстояние между которыми  75  км , одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость первого пешехода  5 км/ч , скорость второго  пешехода  6 км/ч.

Какое расстояние будет между пешеходами через 3 часа  пути ?  

решения задачи.

1) 5 * 3  = 15 (км)  расстояние, на которое удалился пешеход от с.Лесно

2) 6 * 3 =  18 ( км)  расстояние, на которое удалился пешеход  от с.Дубки

3) 75 + 15 + 18 = 108 (км) расстояние между пешеходами через  3 часа.

решения задачи.

1)  (5 + 6) *  1 =  11 (км)  расстояние, на которое удалились бы пешеходы за  1 час, если бы двигались из одной точки.

2)  11  *  3  =  33 (км)  расстояние, на которое удалились  пешеходы друг от друга  за   3 часа

3) 75 + 33  = 108 (км)  расстояние между пешеходами через 3 часа.

ответ:  108  км будет между пешеходами через  3 часа пути.