Докажите что для любого n принадлежащего n справедливо равенство : 1*2*3+2*3*4++n(n+1)(n+2)=1/4 n(n+1)(n+2)(n+3)

1. n=1, 1*2*3=1/4*(2)*(3)*(4), 6=6 - верно!

2. предположим, что равенство верно для n=k 

1*2*3+2*3*4++k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)

3. докажем, что равенство верно для n=k+1

  1*2*3+2*3*4++k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)=1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

  выделенная часть равна  1/4k(k+1)(k+2)(k+3), мы подставляем это вместо выделенного 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+  (k+1)(k+2)(k+3) и доводим это уравнение до вида:   1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

  1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+ (k+1)(k+2)(k+3)= ((k+1)(k+2)(k+/4*k+1)= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4

  (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4 =  1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4), а значит для n=k+1 равенство верно!

 

 

 

нужна, во-первых, для сдачи школьных выпускных и вступительных экзаменов в вуз (для определенных специальностей). во-вторых, кому-то эта наука может просто нравится, в особенности, если это человек с аналитическим типом мышления. в-третьих, и это немаловажно, если бы как наука не развивалась, и она не была бы обязательным предметом, то доброй половины научных открытий, да и современных технологий просто не существовало бы сегодня, а это ну жизненная сторона вопроса, зачем нужна в жизни. поскольку точные науки все взаимосвязаны между собой, и если не работает одна, то другая от этого страдает.

1-2+3+45=47

 

1) 1-2=-1

2) -1+3=2

3) 2+45=47

================================

1+2·(3+4·5)=47

 

1) 4·5=20

2) 3+20=23

3) 2·23=46

4) 1+46=47

================================

(1+234): 5=47

 

1) 1+234=235

2) 235: 547

================================

(12: 3)·4·5=80

 

1) 12: 3=4

2) 4·4=16

3) 16·5=80================================

  (-1+2+3)·4·5=80

 

1) -1+2=1

2) 1+3=4

3) 4·4=16

4) 16·5=80================================

-(1-2-3)·4·5=80

 

1) 1-2=-1

2) -1-3=-4

3) –(-4)·4=4·4=16

4) 16·5=80