Точка движется по координатной прямой согласно закону x t =0.5t 2-3t=5.где x(t) координата точки в момент времени t. в како момент времени скорость точки будет равна 9?

Примерно  так: v(t)  =  x' (t) = (0,5t² - 3t + 5)' = t - 3. по  условию  v(t) = 9,  тогда t - 3 = 9, отсюда t = 12. ответ:   12 

дан полушар   с радиусом   r = oc     и   описанный около   него конус   с радиусом   основания   r = oa   и высотой   h = om.

построим сечение конуса по диаметру основания :   δamb

om - высота конуса   ⇒   δamo -  прямоугольный. пусть ∠omk=α

ok⊥am   -   как радиус шара в точку касания с конусом   ⇒   δokm - прямоугольный.   по отношению сторон прямоугольного треугольника :

по отношению сторон прямоугольного треугольника δamo:

тогда объём конуса по формуле

объём конуса, выраженный дробью, будет наименьшим, когда знаменатель будет наибольшим.

наибольшее значение функции в знаменателе можно найти через производную.

f (α) = sin α - sin³ α    

f'(α) = (sin α - sin³ α)' = 0

cos α - 3 sin² α cos α = 0

cos α (1 - 3 sin²α) = 0

1) cos α = 0     ⇒     α = 90°   -   не подходит по условию   (угол при вершине сечения не может быть равен   180°).

1 - 3 sin²α = 0     ⇒         ⇒

  - только положительное значение корня, так как отрицательным угол при вершине конуса быть не может.

высота конуса  

ответ:  

=======================================

наименьший объём описанного конуса с высотой   h=√3 r

Х- время до встречи 1- весь путь 1/(х+25)- скорость первого 1/(х+36)-скорость второго совместная скорость  1/(х+25)+1/(х+36) х(1/(х+25)+1/(х+36))=1 х/(х+25)+х/(х+36)=1 домножим на  (х+25)(х+36) х(х+36)+х(х+25)=(х+25)(х+36) х^2+36x+x^2+25x=x^2+36x+25x+900 х^2+х^2-х^2+36x+25x-36x-25x=900 х^2=900 x=-30 не подходит х=30мин=0,5ч 2.пусть число это хукм 1000х+100у+10к+м+х+у+к+м=20141001х+101у+11к+2м=2014х> 2 быть не может, т.к. 1001*3=3003 больше 2014значит рассматриваем четырехзначные числа в диапазоне от 1000 до 2999рассмотрим диапазон 2000-2999 (т.е.х=2)1001х=2002, значит 101у+11к+2м=2014-2002=12, следовательно у> 0 не подходит, т.к.  101*1=101. т.о. у=0.  получается 11к+2м=12, следовательно к> 1 не подходит, т.к. 11*2=22,получается  11*1+2м=1211+2м=122м=1м=0,5 - не подходит, т.к. должно быть целое число, т.о. к=0получается 2м=12м=6единственное число из диапазона 2000-2999 это 2006.рассмотрим диапазон 1000-1999 (т.е.  х=1) 1001х+101у+11к+2м=2014 1001*1=1001 101у+11к+2м=2014-1001 101у+11к+2м=1013 при у< 9 в максимуме 899 получается 101*8+11*9+2*9=808+99+18=925, что меньше 1013, значит у=9. следовательно,  101*9+11к+2м=1013 11к+2м=1013-909=104 при к< 8 в максимуме 79 получается 11*7+2*9=77+18=95, что меньше 104, значит подходят к=8 и к=9 рассмотрим к=8 11*8+2м=104 88+2м=104 2м=104-88=16 м=8  т.о. первое число из диапазона 1000-1999 это 1988 рассмотрим к=9 11*9+2м=104 99+2м=104 2м=104-99=5 м=2,5- не подходит, т.к. должно быть целое число. ответ: два числа 2006 и 1988