vet30

30.01.2023

От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. с какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от песелка до города?

Математика

Ответить

Ответы

agusarevich283

30.01.2023

Пусть х км/ч - первоначальная скорость автомобиля, тогда 3х км - расстояние между поселком и городом, (х+25) км/ч - скорость автомобиля после ускорения, 2(х+25) км - расстояние между поселком и городом. по условию автомобиль ехал по одной и той же дороге. составим и решим уравнение: 3х=2(х+25) 3х=2х+50 3х-2х=50 х=50 50 км/ч - первоначальная скорость автомобиля. чему равно расстояние от поселка до города? 3*50=150 (км) ответ: 50 км/ч - первоначальная скорость автомобиля; 150 км - расстояние между поселком и городом.

Mariya dmitrievna

30.01.2023

$\begin{cases} x'=x+4y\\ y'=2x-y+9 \end{cases}$

Преобразования Лапласа:

$x'(t)\rightarrow pX(p)-x(0)=pX(p)-1$

$y'(t)\rightarrow pY(p)-y(0)=pY(p)$

$9\rightarrow\dfrac{9}{p}$

Получаем систему, для краткости записав $X=X(p),\ Y=Y(p)$ :

$\begin{cases} pX-1=X+4Y\\ pY=2X-Y+\dfrac{9}{p} \end{cases}$

Из второго уравнения выразим Y:

$pY+Y=2X+\dfrac{9}{p}$

$(p+1)Y=2X+\dfrac{9}{p}$

$Y=\dfrac{2X+\dfrac{9}{p}}{p+1}=\dfrac{2pX+9}{p(p+1)}$

Подставим в первое уравнение и выразим Х:

$pX-1=X+4\cdot\dfrac{2pX+9}{p(p+1)}$

$pX-X=1+\dfrac{8pX+36}{p(p+1)}$

$pX-X=1+\dfrac{8pX}{p(p+1)}+\dfrac{36}{p(p+1)}$

$\left(p-1-\dfrac{8p}{p(p+1)}\right)X=1+\dfrac{36}{p(p+1)}$

$\left(p(p+1)(p-1)-8p\right)X=p(p+1)+36$

$\left(p(p^2-1)-8p\right)X=p^2+p+36$

$\left(p^3-p-8p\right)X=p^2+p+36$

$X=\dfrac{p^2+p+36}{p^3-9p}$

Выражаем Y:

$Y=\dfrac{2p\cdot\dfrac{p^2+p+36}{p^3-9p}+9}{p(p+1)}$

$Y=\dfrac{2p(p^2+p+36)+9(p^3-9p)}{p(p+1)(p^3-9p)}$

$Y=\dfrac{2(p^2+p+36)+9(p^2-9)}{(p+1)(p^3-9p)}$

$Y=\dfrac{2p^2+2p+72+9p^2-81}{(p+1)(p^3-9p)}$

$Y=\dfrac{11p^2+2p-9}{(p+1)(p^3-9p)}$

$Y=\dfrac{(p+1)(11p-9)}{(p+1)(p^3-9p)}$

$Y=\dfrac{11p-9}{p^3-9p}$

Разложим дроби, соответствующие Х и Y, на составляющие:

$\dfrac{p^2+p+36}{p^3-9p}=\dfrac{A}{p}+ \dfrac{B}{p-3}+\dfrac{C}{p+3}=\\$

$=\dfrac{A(p-3)(p+3)+Bp(p+3)+Cp(p-3)}{p^3-9p}=$

$=\dfrac{(A+B+C)p^2+3(B-C)p-9A}{p^3-9p}$

Получаем условие равенства:

$\begin{cases} A+B+C=1 \\ 3(B-C)=1 \\ -9A=36 \end{cases}$

Из третьего уравнения:

A=-4

Остается два уравнения:

$\begin{cases} -4+B+C=1 \\ 3B-3C=1 \end{cases}$

$\begin{cases} B+C=5 \\ 3B-3C=1 \end{cases}$

$\begin{cases} 3B+3C=15 \\ 3B-3C=1 \end{cases}$

Сложим уравнения:

6B=16

Находим В:

$B=\dfrac{8}{3}$

Находим С:

$C=5-B=5-\dfrac{8}{3} =\dfrac{7}{3}$

Итак, представление для Х:

$X=-4\cdot\dfrac{1}{p}+ \dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{1}{p-3}+\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{1}{p+3}$

Преобразуем Y:

$\dfrac{11p-9}{p^3-9p}=\dfrac{A}{p}+ \dfrac{B}{p-3}+\dfrac{C}{p+3}=\\$

$=\dfrac{(A+B+C)p^2+3(B-C)p-9A}{p^3-9p}$

Получаем условие равенства:

$\begin{cases} A+B+C=0 \\ 3(B-C)=11 \\ -9A=-9 \end{cases}$

Из третьего уравнения:

A=1

Остается система:

$\begin{cases} 1+B+C=0 \\ 3(B-C)=11 \end{cases}$

$\begin{cases} B+C=-1 \\ 3B-3C=11 \end{cases}$

$\begin{cases} 3B+3C=-3 \\ 3B-3C=11 \end{cases}$

Сложим уравнения:

6B=8

Находим В:

$B=\dfrac{4}{3}$

Находим С:

$C=-1-B=-1-\dfrac{4}{3} =-\dfrac{7}{3}$

Представление для Y:

$Y=\dfrac{1}{p}+ \dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{p-3}-\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{1}{p+3}$

Решение, записанное в изображениях:

$\begin{cases} X(p)=-4\cdot\dfrac{1}{p}+ \dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{1}{p-3}+\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{1}{p+3}\\ Y(p)=\dfrac{1}{p}+ \dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{p-3}-\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{1}{p+3}\end{cases}$

Обратное преобразование Лапласа:

$X(p) \rightarrow x(t)$

$Y(p) \rightarrow y(t)$

$\dfrac{1}{p} \rightarrow 1$

$\dfrac{1}{p-3} \rightarrow e^{3t}$

$\dfrac{1}{p+3} \rightarrow e^{-3t}$

Искомое решение:

$\begin{cases} x(t)=-4+ \dfrac{8}{3}e^{3t}+\dfrac{7}{3}e^{-3t}\\ y(t)=1+ \dfrac{4}{3}e^{3t}-\dfrac{7}{3}e^{-3t}\end{cases}$

Nadezhda

30.01.2023

1)5л и 20л; 2) 75 км/ч; 3) 33 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть во 2 бидоне х л краски, тогда в 1 - 4х. Когда из 1 взяли 5 л - это (4х-5), в а во 2 долили 10л -это (х+10). Сост. урав.:

4х-5=х+10

4х-х=10+5

3х=15

х=15:3

х=5 (л) - во 2 бидоне

5*4=20(л) - в 1 бидоне

Пусть скорость машины - х км/ч, тогда скорость мотоцикла- (х+30) км/ч.

Сост. урав.:

7х=5(х+30)

7х=5х+150

7х-5х=150

2х=150

х=150:2

х=75 (км/ч) -скорость машины

Пусть собств. скорость теплохода х км/ч, тогда по течению реки скорость теплохода (х+3) км/ч, а против течения (х-3) км/ч. Сост. урав.:

12*(х-3)=10*(х+3)

12х-36=10х+30

12х-10х=30+36

2х= 66

х=66:2

х=33 (км/ч) - собственная скорость теплохода

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. с какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от песелка до города?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Можно ли раставить знаки + или - между каждыми двумя соседними цифрами числа 123456789 чтобы полученое выражение равнялось нулю

Задание 4 и это контрольная

Как вы думаете почему люди предпочитают мягкий климат

Объясни как умножить любое число на разрядную единицу? только

Запиши в виде двойного неравенства и найди множество его решений и запиши с фигурных скобок. число Xбольше 70 и меньше 75

. Пользуясь таблицей средних годовыхь таблицей средних годовых температур воздухав отдельных городах Украины, постройте соответствующуюстолбчатую диаграмму.

407 единиц второго класса и 6 единиц первого класса

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Можно ли раставить знаки + или - между каждыми двумя соседними цифрами числа 123456789 чтобы полученое выражение равнялось нулю

Задание 4 и это контрольная​

Как вы думаете почему люди предпочитают мягкий климат

Объясни как умножить любое число на разрядную единицу? только

Запиши в виде двойного неравенства и найди множество его решений и запиши с фигурных скобок. число Xбольше 70 и меньше 75​

. Пользуясь таблицей средних годовыхь таблицей средних годовых температур воздухав отдельных городах Украины, постройте соответствующуюстолбчатую диаграмму.​

407 единиц второго класса и 6 единиц первого класса

Задание 4 и это контрольная

Запиши в виде двойного неравенства и найди множество его решений и запиши с фигурных скобок. число Xбольше 70 и меньше 75

. Пользуясь таблицей средних годовыхь таблицей средних годовых температур воздухав отдельных городах Украины, постройте соответствующуюстолбчатую диаграмму.