Лодка прошла весь намеченный путь за 3 часа. в первый час она прошла 3/8 всего пути, а во второй час-на 1/10 части пути больше, чем в первый.какую часть пути прошла лодка за третий час?

1)3\8+1\10=15\40+4\40=19\40 пути-за 2 час. 2)3\8+19\40=15\40+19\40=34\40=17\20 пути-за два часа. 3)1-17\20=20\20-17\20=3\20 пути-за 3 час.

Во второй час 3/8+1/10=19/40 за два часа   3/8+19/40=34/40 за третий час   1- 34/40= 6/40=0,15

Пусть х - время в которое пешеходы вышли, v1 - скорость пешехода из а в в, v2 - скорость пешехода из b в а. тогда первый пешеход до встречи прошел расстояние (12-х) *v1, второй пешеход до встречи прошел (12-х) *v2. после встречи первый пешеход прошел расстояние 4*v1, второй пешеход - 9v2. расстояние пройденное первым пешеходом до встречи равно расстоянию, пройденному вторым пешеходом после встречи, значит: (12-х) *v2=4*v1. расстояние пройденное вторым пешеходом до встречи равно расстоянию, пройденному первым пешеходом после встречи, значит: (12-х) *v1=9*v2. выразив из последних двух уравнений (12-х) и приравняв друг к другу их правые части, получим: 4v1/v2=9v2/v1, 4v1^=9v2^, v1=1,5v2. первый пешеход за все время прошел (16-х) *1,5v2=(21-x)*v2 (16-х) *1,5=21-x 24-1,5x=21-x 0,5x=3 x=6

основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. постановка численного дифференцирования

2. численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона

3. оценка погрешности дифференцирования с многочлена ньютона

4. численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа

5. оценка погрешности численного дифференцирования с многочлена лагранжа

постановка численного дифференцирования

функция y = f(x) задана таблицей:

на отрезке [a; b] в узлах  a = x0  < x1  < x2  < : < xn  =b< /x.  требуется найти приближенное значение производной этой функции в некоторой точке  х*    [a; b]. при этом  х*  может быть как узловой точкой, так и расположенной между узлами.

·  численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона

считая узлы таблицы равноотстоящими, построим интерполяционный полином ньютона. затем продифференцируем его, полагая, что f '(x)    φ'(x) на [a; b]:

  (1)  формула значительно , если производная ищется в одном из узлов таблицы: х* = xi = x0 + ih:     (2)  подобным путём можно получить и производные функции f (x) более высоких порядков. однако, каждый раз вычисляя значение производной функции f (x) в фиксированной точке х в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента.

·  численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа

запишем формулу лагранжа для равноотстоящих узлов в более удобном виде для дифференцирования:     затем, дифференцируя по х как функцию от t, получим:     пользуясь этой формулой можно вычислять приближённые значения производной таблично-заданной функции f (x) в одном из равноотстоящих узлов.  аналогично могут быть найдены значения производных функции f(x) более высоких порядков.