Через ось конуса проведем сечение, тогда в сечении получим равнобедренный треугольник abc. в сечении вписанного конуса - треугольник def, где d - середина ав, ef параллельна ac. пусть h - высота треугольника def, r - радиус основания меньшего конуса. треугольник abc подобен треугольнику ebf. пусть r - радиус основания большего конуса, h - высота большего конуса. из подобия треугольников abc и ebf : r/r = h/(h-h) => r =r(h - h)/h vкон.вписан = (1/3)*r^2*(h-h)^2*h/h^2 необходимо найти максимум этого выражения для параметра h, считая r и h заданными. постоянную r^2/h^2 можно убрать, следовательно, нужно найти максимум выражения (h - h)^2*h -> max ( h изменяется от 0 до h). находим производную и приравниваем нулю, 3h^2 - 4hh + h^2 = 0 h = (4h - кор квадр(16h^2 - 12h^2))/6 = (4h -2h)/6 = h/3 следовательно, h/h = 1/3
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Радиус основания целиндра равен 3 см. чему равна площадь осевого сечения целиндра, если оно имеет форму квадрата?