Квадратное отверстие размером b x b = 1 x 1 м в вертикальной стенке резервуара закрыто плоским поворотным щитом, который прижимается к стенке под действием груза массой m расположенном на плече r = 1, 5 м.1. найти минимальную массу груза m, достаточную для удержания воды в резервуаре на уровне h = 2 м, если расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращения h = 0, 3 м. определить при этом реакции r цапф a щита.2. определить, какой наименьший вакуум pв над водой в резервуаре будет удерживать щит без груза ?

Главное, что были использованы все цифры!

Цифрам буду давать номера слева на право (1ая - самая левая).

Максимально возможная первая цифра это 6, т.к. после неё больше будут только 7, 8, 9, всего 3. Почему стоит начать с неё, разберёмся позже. Каждая следующая цифра (для первых ) меньше предыдущей т.к. должны использоваться все цифры, а если следующая будет больше, то не получится "3333", будет "321...". 5ая цифра должна быть больше 1ой, чтобы сбросилось кол-во больших цифр с 3 до 2. Аналогично недавним рассуждениям, 6ая и 7ая цифра должны быть меньше предыдущей, приэтом 6ая меньше 4ой. Далее 8ая больше 5ой. 9ая меньше 7ой. 10ая больше 8ой.

Мы получили, что после 1ой цифры должно быть 6 цифр, которые меньше её. Наименьшее возможное это 6 т.к. меньше её 5, 4, 3, 2, 1, 0 всего 6. Единственно возможная первая цифра это 6. Таким образом, после рассуждений, получим число.

ответ: 6543721809

Представим себе двудольный граф: слева вершины, обозначающие студентов, справа — во Если студент ответил на во то между этим студентом и этим во проведем ребро.

Рассмотрим первую пару во Для них по условию найдется хотя бы 6 студентов, каждый из которых ответил правильно ровно на один из этих двух во Пусть это множество из хотя бы 6 студентов называется . Тогда остальных студентов (тех, что не удовлетворяют описанному требованию) не больше 5 — это множество . Рассмотрим следующую пару во попарно отличных от предыдущих). Тогда имеет с хотя бы одно пересечение. Поэтому для пары будет хотя бы одно ребро из множества . Рассматривая далее пары и соответственно пары "берем" еще один элемент из . Так можно продолжать до тех пор, пока все элементы из , коих не больше пяти, не будут взяты. То есть всего можно добавить 2*5=10 во дополнительно к . То есть всего не более 12.

Примечание: множество делится на два множества, из каждого идут ребра к во но из каждого к ровно одному. Для того, чтобы мы могли всегда изымать элементы из надо всего лишь без ограничения общности потребовать, чтобы ребро из шло в наибольшее из множеств, на которое делится . Тогда наименьшее из этих множеств деления не превосходит 5.