Куб объёмом 8 пересечён плоскостью , проходящей через диагонали двух смежных граней куба .найти площадь сечения

попробую стать на место одного из мудрецов (чисто для рассуждения ) и сразу хочу сказать, что я не мудрец, и мне далеко до них.

и так, передо мной 3 человека + 1 я. условие: на каждого будет одета только 1 шляпа. она может быть красная или синяя. я просчитываю в уме всевозможные варианты для этого конкурса. у меня получилось 3.

варианты:

1) на всех синии шляпы, значит ни кто не поднимет руки, и предо мной трое будут в синих шляпах, значит у меня синяя и можно дать ответ.

2) две синих и две красных. если передо мной двое в синих и один в красной, естественно все поднимут руки , значит я в красной и можно дать ответ. если передо мной двое в красных, и один в синей, все поднимут руки , значит я в синей и можно дать ответ.

3) на всех красные шляпы, значит передо мной трое в красных шляпах , все поднимут руки, можно давать ответ, что я в красной шляпе.

других вариантов быть не может, чтобы у всех были равные условия в конкурсе, и не было предвзятого отношения у ведущего ни к одному из мудрецов. ( например: у всех синии у одного красная или у всех красные, а у одного синяя).

и так конкурс: передо мной все в красных шляпах подняли руки. вариант 3) ответ: я в красной. ура ! победа!

а с пяти мудрецами всё еще проще, т.к. возможно только два варианта, которые ставят всех участников конкурса в равные условия: это 1) на всех синии шляпы или 3) на всех красные шляпы.

с уважением ко всем, кто решает сам!

используем свойство: a≡s(a) (mod 9), где а - число, s(a) - сумма цифр числа. при этом, естественно, верно и s(a)≡s(s(a)) (mod 9) и т.д. по сути, конечная сумма числа(сумма его цифр, к одной цифре. пример: 169; 1+6+9=16; 1+6=7; 7 - и есть конечная сумма) равна его остатку от деления на 9( если число не кратно 9) или 9(если число кратно 9).

рассмотрим возможные остатки от деления чисел вида x² на 9.

1) x≡1(mod 9) → x²≡1*1(mod 9)≡1( mod 9)

2) x≡2(mod 9) → x²≡2*2(mod 9)≡4(mod 9)

3) x≡3(mod 9) → x²≡3*3(mod 9)≡0(mod 9)

4) x≡4(mod 9) → x²≡4*4(mod 9)≡16(mod 9)≡7(mod 9)

5) x≡5(mod 9) → x²≡5*5(mod 9)≡25(mod 9)≡7(mod 9)

6) x≡6(mod 9) → x²≡6*6(mod 9)≡36(mod 9)≡0(mod 9)

7) x≡7(mod 9) → x²≡7*7(mod 9)≡49(mod 9)≡4(mod 9)

8) x≡8(mod 9) → x²≡8*8(mod 9)≡64(mod 9)≡1(mod 9)

9) x≡0(mod 9) → x²≡0(mod 9)

как видим, могут быть следующие остатки при делении на 9 квадратов натуральных чисел: 0; 1; 4 и 7. то есть конечная сумма любого квадрата равна одному из этих чисел( но в случае, если остаток равен 0, конечная сумма равна 9)

теперь найдем конечную сумму нашего числа. 3*1+4*5+n*0=3+20=23; 2+3=5. то есть конечная сумма равна 5, чего не может быть, если искомое число квадрат. противоречие. значит числа, удовлетворяющего условиям , не существует.