Найдите наименьшую возможную сумму 8 различных натуральных чисел, таких, что произведение любых 5 из них четно, а сумма всех 8 чисел нечетна: а) 35; б) 37; в) 39; г) 40; д) 53.

Можно использовать до 4 нечетных чисел ,тогда в любом случае будет хотя бы 1 четный множитель в этом случае произведение будет четным. чтобы сумма была положительной необходимо чтобы нечетных множителей было четное количество,тк каждое нечетное число равно 2k-1 и отделы четные 2k и единички,тогда единичек должно быть четное число,как и нечетных чисел.n-четное число больше n-нечетного числа,тогда чтобы сумма была минимальной нужно использовать как можно больше нечетных слагаемых и самых маленьких из всех тогда наибольшее число нечетных чисел которые можно использовать равно 3 тк это ближайшее к 4 нечетное число.далее берем как можно меньшие нат числа искомая сумма 1+3+5+2+4+6+8+10=39

. рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами

(последняя - гипотенуза). из него видно, что , а . тогда исходный синус перепишется в виде .

рассмотрим треугольник с гипотенузой и катетом . тогда оставшийся катет можно вычислить по теореме пифагора:   . пусть рационально и . тогда у треугольника рациональные стороны и синус одного из его углов удовлетворяет требованиям. теперь достаточно увеличить его стороны в наименьшее общее кратное всех трех знаменателей раз. и требуемый треугольник готов

                                        цена           количество       стоимость

зелёная ткань             780 грн.               ?                         ?

белая ткань                 780 грн.             3 м                     ?    

всего                             780 грн.               10 м                     ?

1 способ.

1) 10 - 3 = 7 (м) - количество ткани зелёного цвета;

2) 780 · 3 = 2 340 (грн.) - стоимость белой ткани;

3) 780 · 7 = 5 460 (грн.) - стоимость зелёной ткани.

2 способ.

1) 780 · 10 = 7 800 (грн.) - стоимость всей ткани;

2) 780 · 3 = 2 340 (грн.) - стоимость белой ткани;

3) 7 800 - 2 340 = 5 460 (грн.) - стоимость зелёной ткани.

вiдповиiдь: 2 340 грн. и 5 460 грн.