Решите уравнение( х+1)^1/2+(х-4)^1/2=2

45=3+5+37=3+11+31=3+13+29=5+11+29=5+17+23

Пошаговое объяснение:

Пусть для определённости x<y<z данные три различных числа.

x+y+z=45

Количество чётных чисел в данной сумме чётно, так как 45 число нечётное. Чётное число 2 единственное. Из чего следует, что чётных чисел в данной сумме нет. Тогда 3≤x<y<z

x≥13⇒y>x≥13⇒y≥17⇒z=45-(x+y)≤45-(13+17)=15<y⇒x<13⇒x≤11

z=45-(x+y)<45-(3+5)=37

x={3; 5; 7; 11}

x=3⇒y+z=42;

(y;z)={(5;37);(11;31);(13;29)}

x=5⇒y+z=40;

(y;z)={(11;29);(17;23)}

x=7⇒y+z=38;

(y;z)=∅

x=11⇒y+z=34;

(y;z)=∅

Значить 45=3+5+37=3+11+31=3+13+29=5+11+29=5+17+23

Остальные варианты это перестановки найденных чисел. Всего 5·3!=30 вариантов.

Рассмотрим все пятицифровые наборы, которые заканчиваются четной цифрой {0,2,4}. Последнюю цифру выбираем 3-мя предпоследнюю - 4-мя, третью - 3-мя, вторую - 2-мя, первую - одним, итого 1⋅2⋅3⋅4⋅3=72. Среди этих наборов запрещенными есть наборы, начинающиеся с нуля, т.е. 0∗∗∗∗. Первая цифра выбрана (одним последнюю цифру выбираем 2-мя из {2,4}. Уже выбраны две цифры, осталось три, поэтому вторую выбираем тремя третью цифру - двумя четвертую - одним, имеем 1⋅3⋅2⋅1⋅2=12. Итого 72−12=60 чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Пошаговое объяснение: