:) нужно рационально решить пример: 1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132 только не надо все складывать и находить общий знаменатель, нужно решение попроще ( такое)

1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132= (1/20+1/30)+(1/42+1/56)+(1/72+1/90)+(1/110+1/132)= 1/10(1/2+1/3)+1/14(1/3+1/4)+1/18(1/4+1/5)+1/22(1/5+1/6)=1/10*5/6+1/14*7/12+1/18*9/20+1/22*11/30=1/12+1/24+1/40+1/60= (1/12+1/24)+(1/40+1/60)=3/24+5/120=1/8+1/24=4/24=1/6

Разложим   на   множители: 1/5*4 +1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10+1/11*10+1/11*12 эти   дроби представимы в виде разности дробей: 1/4 -1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/12 все   дроби   сокращаются   кроме 1   и   последнего: 1/4-1/12=2/12=1/6 ответ: 1/6

Даны четыре точки A(0;1;-2), B(1;-1;2), C(3;1;0), D(2; -3; 1).

По трём точкам В, С и Д находим уравнение плоскости ВСД.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:  

x - x1         y - y1           z - z1 = 0  

x2 - x1      y2 - y1          z2 - z1  

x3 - x1      y3 - y1          z3 - z1  

x - 1         y - (-1)            z - 2 = 0  

3 - 1          1 - (-1)            0 - 2  

2 - 1           (-3) - (-1)        1 - 2  

x - 1          y - (-1)          z - 2 = 0  

2                 2                    -2  

1                -2                   -1  

(x - 1 )( 2 • (-1) - (-2) • (-2) ) - (y - (-1) )( 2 • (-1) - (-2) • 1 ) + (z - 2 )( 2 • (-2) - 2 • 1 ) = 0  

(-6) (x - 1 ) + 0 (y - (-1) ) + (-6) (z - 2 ) = 0  

- 6 x - 6 z + 18 = 0 .

Сократив на -6, получаем уравнение плоскости ВСД:

ВСД: x + z - 3 = 0.

Угол между прямой АВ  и плоскостью BCD.

Точки A(0;1;-2), B(1;-1;2)

Вектор АВ:(1; -2; 4). Его модуль равен √(1 + 4 + 16) = √21.

Нормальный вектор плоскости n:1; 0; 1).

Его модуль равен √(1 + 0 + 1) = √2.

Их скалярное произведение равно:  1 + 0 + 4 = 5.

sin fi = = 5/(√21*√2) = 5/√42 ≈ 0,771517.

Угол равен  

0,881222 радиан

50,49029 градус .

Пошаговое объяснение:

а) производная от f(x)=x²+6x-7 ⇒ 2х+6 ⇒ при х=-2(это абсцисса точки     касания) равна 2·(-2)+6=2.

  f(x)=x²+6x-7 при х=-2 равно 4-12-7=-15( это ордината у точки касания)

   тогда уравнение касательной: у+15=2(х+2) ⇒ у=2(х+2)-15

б)  производная от f(x)=log3x⇒(loge/3x)·3 ⇒ при х=1(это абсцисса точки     касания) равна loge

 f(x)= log3x при х=1 равно log3  ( это ордината у точки касания)

   тогда уравнение касательной: у-log3 =loge(х-1) ⇒ у=loge(х-1)+log3

в) производная от f(x)=e^x ⇒ e^x ⇒ при х=2(это абсцисса точки касания) равна e^2

   f(x)=e^x при х=2 равно e^2 (это ордината у точки касания)

    тогда уравнение касательной: у-e^2=e^2(x-2) ⇒ y=e^2(x-2)+e^2⇒

    y=e^2(x-1)

2) производная от f(x)=x³-3x²-3x+5⇒ 3х²-6х-3 должна быть равна -3( угловому коэффициенту прямой y=-3x+4) по условию параллельности. Т.е  3х²-6х-3=-3⇒3х²-6х значит искомое уравнение касательной будет

   у=3х²-6х

3) производная  от f(x)=x²+2x-2 ⇒ 2х+2 ⇒ при х=0 равна 2

 Тогда искомое уравнение касательной будет:

   у+6=2(х-0) ⇒ у=2х-6

Пошаговое объяснение: