Число 51.2 трижды увеличили на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшили на то же самое число процентов. в результате получилось число 21.6. на сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали число?

51,2(1+х)^3(1-x)^3=21.6 (1-x^2)^3=27/64 (1-x^2)^3=(3/4)^3 1-x^2=3/4 x^2=1/4 x=1/2 ответ на 50%

Число процентов - a. увеличить число на a% означает его умножение на число на 1+0,01a.   уменьшение числа на a% - это умножение его на число 1-0,01a.   обозначим x=0,01a (или 100x=a), получим: 51,2*(1+x)³*(1-x)³=21,6;   (1-x²)³=21,6/51,2; (1-x²)³=(3/4)³; x²=1/4,   x=1/2. тогда а=100*1/2=50. ответ: 50%

Петр заплатил за покупку: 98 грн. ганна заплатила за покупку: 98+42 = 140 грн. найдем наибольший общий делитель для этих чисел:               98 = 2*7*7             140 = 2*2*5*7       нод(98; 140) = 2*7 = 14 таким образом, максимально возможная цена одного набора - 14 грн. (так как в нет никаких дополнительных данных о стоимости набора, то набор может стоить и 2 грн., и 7 грн., и 14 грн.) ответ: 14 грн.    

4 км * 75 = 300 км – длина всей трассы

х км/ч – скорость 1-го

у км/ч – скорость 2-го

10 мин = 1/6 часа

(х-у)   км/ч – скорость удаления

первое уравнение

(х-у)/6 = 4

х-у = 24

  37,5 мин = 37,5/60 часа = 5/8 часа

второе уравнение:

  300/у - 300/х = 5/8

300*8(х-у) = 5ху

480(х-у) = ху

получили систему уравнений

{x - y = 24

{480(x - y) = xy 

  из первого уравнения х-у = 24 вместо (х-у) подставим во второе  значение 24 и получим:

480*24 = ху

ху= 11520

отсюда выразим х через у:

х=11520/у

и теперь подставив в первое уравнение х-у = 24 вместо х,  получим:

11520/у - у= 24

11620 - у² = 24у

у² + 24 у - 11520 = 0

d = b² - 4ac

d = 24² - 4*1*(-11520) = 576+46080= 46656

√d = √46656 =216

у₁=(-24+216)/2 = 96 км/ч - скорость второго

у₂= (-24-216)/2 = -240/2= -120 - отрицательное значение не удовлетворяет условию

ответ: 96 км/ч