Подать заявку личный кабинет главная положение о фестивале и конкурсах поиск по сайту разделы конкурс «презентация к уроку» конкурс по экологии «земля – наш общий дом» конкурс «электронный учебник на уроке» конкурс региональной россии астрономия биология начальная школа иностранные языки информатика и обществознание краеведение музыка мхк и изо обж орксэ язык спорт в школе и здоровье детей технология экология администрирование школы видеоурок внеклассная работа дополнительное образование инклюзивное образование классное руководство коррекционная педагогика логопедия мастер-класс общепедагогические технологии организация школьной библиотеки патриотическое воспитание работа с дошкольниками работа с родителями социальная педагогика урок с использованием электронного учебника школьная психологическая служба исследовательская работа "ключ к угадыванию цифры" иванова валентина ивановна, учитель разделы: .png основная часть i. нахождение последней цифры в записи степени натурального числа. после изучения темы “степень с натуральным показателем” была предложена такая : найти последнюю цифру степеней: а) , , , , ; б) , . мы заметили, что в первом случае показатели степеней составные числа, а во втором случае показатели степеней простые числа. в обоих случаях есть основания четные и нечетные. мы сначала попробовали представить степени в виде произведения степеней с тем же основанием и одинаковыми показателями, затем воспользовались со свойствами степеней с натуральными показателями например, = *** или в первом случае узнали последнюю цифру степени . это 3. а дальше определили искомую цифру как последнюю цифру числа . получили 1. во втором случае сначала нашли последнюю цифру степени . это 1. а 1 в любой степени -1. второй способ нам понравился больше. аналогично нашли последнюю цифру остальных степеней. в ходе решения таких мы поняли, чтовсегда оканчивается (при натуральном) n на 6. но вторая достаточно сложная, так как показатели степеней простые числа и мы не можем представить эти степени в виде произведения степеней с одинаковыми показателями, как делали раньше. но мы нашли способы решения. = * * * * или 9 9 9 9 3 1 3 3 1 3 3 3 значит, последняя цифра степени равна 3. мы решили найти более удобный, универсальный способ нахождения последней цифры степени. решили заполнить таблицу, где в первой строке написаны цифры, которыми оканчиваются записи натуральных чисел. во - второй строке - цифры, которыми оканчиваются соответствующие квадраты, в третьей – кубы и т.д. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0 мы заполнили пятую строку, затем шестую и удивились. оказывается, пятая степень числа оканчивается той же цифрой, что и первая степень числа; а шестая степень числа оканчивается той же цифрой, что и вторая степень этого числа; седьмая степень – что и третья степень этого числа. к нашему удивлению, результаты в таблице повторяются через каждые четыре строки. после решения этих примеров и заполнения таблицы мы пришли к выводу, что: во-первых, квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой; во-вторых, куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой; в-третьих, четвертая степень натурального числа может оканчиваться одной из цифр: 0, 1, 5, 6; в-четвертых, пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само число; в-пятых, если запись натурального числа оканчивается на 1, на 5, на 6, то любая степень этого числа оканчивается соответственно на 1, на 5, на 6; в-шестых, нечетные степени числа 4 оканчиваются цифрой 4, а четные - цифрой 6.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Виразіть: а) у сантиметрах 4 дм 5 см; 3 м 6 дм; б )у кілограмах 145г ; 5172г ; 2 цілих 3/10 т; в) у годинах 15 хв; 80 хв; 1/4 доби .
а) 4 дм 5 см = 40 см + 5 см = 45 см
3 м 6 дм = 300 см + 60 см = 360 см;
б) 145 г : 1000 = 0,145 кг; 5172 г : 1000 = 5 кг 172 г; 2,3 т * 1000 = 2300 кг;
в) 60 : 15 = 1/4 часа; 80 мин = 1 час + 20 мин = 1 1/3 часа; 1/4 суток = 24 : 4 = 6 ч