Найти общее решение дифференциального уравнения: (1-x)y’-y=0

(1-x)*dy/dx-y=0 ; (1-x)/dx=y/dy; dx/(1-x)=dy/y; int(1/(1-x)dx)=int(1/y)dy; ln(1-x)+c1=ln(y)+c2 (c1-c2=c) ln(y)=ln(1-x)+ln(c); ln(y)=ln(c(1-x)) потенцируем: y=c(1-x) вроде так))

Уравнение  4^x-10*2^x-1=24 представим в виде: (2²)^x - 10*(2^x) -1 - 24 = 0, (2^x)² - 10* (2^x) - 25 = 0. введём новую переменную  2^x = у.получаем квадратное уравнение у² - 10у - 25 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=(-10)^2-4*1*(-25)=100-4*(-25)=*25)=)=100+100=200; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√))/(2*1)=(√200+10)/2=√200/2+10/2=√200/2+5  ≈  12.071067812 y_2=(-√))/(2*1)=(-√200+10)/2=-√200/2+10/2=-√200/2+5  ≈  -2.071067812. этот корень отбрасываем: 2^x не может быть отрицательным числом. делаем обратную замену: 2^x =  12.071067812.х является логарифмом числа  12.071067812 по основанию 2.находим логарифм и х =  3.593481398.

Условия: должен набрать 0,5 страниц всей рукописи. он набрал 0,7 страниц рукописи+осталось набрать 6 страниц. сколько всего страниц в рукописи? решение 0,5 страниц всей рукописи - это 50% (50%: 100%=0,5) 0,7 рукописи - это 70 % (70%: 100%=0,7) 100%-70%=30% (0,3) рукописи составляет 6 страниц. составим пропорцию: пусть х -число страниц в рукописи: х страниц - 100% рукописи 6 страниц - 30% рукописи. х=6*100: 30=20 страниц. 20 страниц должен сделать оператор - это 50% всей рукописи, тогда 100%=50%+50%=20+20=40 страниц. ответ: 40 страниц.