Доказать, что кубы натуральных чисел при делении на 7 могут давать только остатка 0, 1 и 6

Число n при делении на 7 может дать остатки 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6. для случая  трёх множителей, получим, что соотвественные остатки для чисел  такие же, как и остатки для чисел  , тоесть 0, 1, 1 ,6 ,1, 6 ,6      для этой есть полный перебор и 

письменник створив цикл про суботика із  дев’яти книжок. ми ознайоми­мося детально з другою книгою. у першій розповідається про те» що скром­ний і не дуяее впевнений у собі службовець пан пляшкер (в інших перекладах пан пепнермінт) знайшов дивну казкову істоту  схожу на маленького  рудого хлопчика з поросячим носиком і з синіми веснянками, які вміють виконува­ти  бажання.  звичне життя пана пляшкера, спокій пішлишкереберть. адже суботик  заявив,  що обрав його за татуся. трапляються дивовижні пригоди, пов’язані з можливістю виконувати будь-які бажання.

друга книга починається з того, що пан пляшкер з нетерпінням очікує су­ботика, який раптово зник, пригадує, за яких умов і в який день він з’явився- починає створювати ці умови; щоб у понеділок прийшов його друг понеділкус,  у вівторок — племінник хазяйки квартири, середа пройшла так, щоб у четвер у  кінотеатрі  показували фільм, а в п’ятницю щоб лягла пляма на репутацію його фірми.

2х+1/3-х-2у/5=4(2х+у)/15

  х-4у/3+5х-11у/6=3х-1/4

 

для начала

 

2х+1/3-х-2у/5=4(2х+у)/15

  х-4у/3+5х-11у/6=3х-1/4

 

х+1/3-2у/5=8х/15+4у/15

6х-8у/6-11у/6=3х-1/4

 

15х/15-6у/15-8х/15-4у/15=-1/3

6х-3х-19у/6=-1/4

 

7х/15-10у/15=-5/15

3х-19у/6=-1/4

 

выразим из первого уравнения х и подставим во второе

7х/15=10у/15-5/15

7х=10у-5

х=(10у-5)/7

 

3*(10у-5)/7-19у/6=-1/4

30у/7-15/7-19у/6=-1/4       к общ знаменателю 84

30*12*у-19*14*у=15*12-1*21

360у-266у=180-21

94у=159

у=159/94=1целая 65/94

 

х=(159*10/94-5)/7=(795/47-235/47)/7=560/(47*7)=80/47= 1 целая 33/47