Вкатушке было 220м.первый раз отрезали 3/5 от всей катушки, второй раз отрезали 2/3 от остатка.сколько метров провода осталось в катушке. решить

1) 220  * 3/5  = 132 м отрезали в первый раз (3/5 от 220)

2) 220 - 132 = 88 м осталось

3) 88  * 2/3 = 176/3 = 58 2/3  м - отрезали во второй раз (2/3 от остатка)

4) 132 + 58 2/3 = 190 2/3 м - отрезали от катушки за два раза

5) 220 - 190 2/3 = 219 3/3 - 190  2/3 = 29 1/3 м провода осталось в катушке.

ответ:   29 1/3 м провода осталось. 

2019 = 3 * 673

.

1) значит либо (n+19), либо (n+1) делится на 3.

заметим, что , а значит (n+19) и (n+1) дает один остаток при делении на 3.

значит и (n+19), и (n+1) делятся на 3.

2) значит

либо (n+19) делится на 673 => (n+19) кратно 2019, т.е. n+19=2019k => n=2019k-19. наименьшее решение 2019-19=2000либо (n+1) делится на 3 => (n+1) кратно 2019, т.е. n+1=2019m => n=2019m-1. наименьшее решение 2019-1=2018

а значит наименьшее n=2000

Если 6 стоит на первом месте, то место для  второй шестерки можно найти 5 способами, а остальные 4 цифры выбирать независимо из 9 вариантов (все цифры, кроме 6). по правилу произведения это можно сделать 5 * 9^4 = 32805 способами - если 6 стоит не на первом месте, то на первом месте может стоять любая из 8 цифр (кроме 0 и 6), места для шестёрок можно выбрать 5 * 4 / 2 = 10 способами, остальные 3 цифры можно выбирать независимо из 9 вариантов. получается 8 * 10 * 9^3 = 58320 чисел всего подходит 32805 + 58320 = 91125 чисел.