Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.

Решение методом Крамера.

x1        x2       x3      B  -59

1          2         -6      12 Определитель

3         2         5       -10  

2         5       -3         6  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

12         2        -6          0

-10        2         5        Определитель

6          5         -3  

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

1            12        -6     0

3         -10          5  Определитель

2          6           -3  

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

1     2           12  118

3          2          -10  Определитель

2         5            6  

x1= 0 / -59 = 0  

x2= 0 / -59 = 0  

x3= 118 / -59 = -2.  

Определитель проще всего находить по схеме Саррюса или параллельных полосок.

Первые два столбца матрицы записываются справа возле матрицы. Произведения элементов, стоящих по диагонали направо вниз, складываются, затем из результата вычитаются произведения элементов, находящихся на линиях налево вниз.

Вот пример первого.

1         2       -6|      1       2

3        2        5|      3       2

2        5       -3|       2       5  =

   

= -6 +20 -90+18 -25+ 24 = -59.  

Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.
x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.

Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2 + 3x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.

Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^3 + x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.