manimen345
?>

Наибольший общий делитель чисел 36, 90, 72

Математика

Ответы

volkovaekaterina303
Нод  (36, 90, 72): 36| 2           90| 3           72|2 18| 3           30| 2           36| 2     6|2           15| 3           18| 3   3| 3             5|5             6| 3     1               1             2|2                                     1 ответ: нод (36, 90, 72)=2*3*3= 18
ltdfoliant62
1. 3х+5у = 16 2х+3у = 9 /3 3х+5у = 16 0,67х+у = 3 3х+5у = 16 у = 3-0,67х 3х+5*(3-0,67х) = 16 3х+15-3,35х = 16 3х-3,35х = 16-15 -0,35х = 1 х = 1: (-0,35) х = -2,86 у = 3-0,67*(- 2,86) = 4,92 ответ: х = -2,86; у = 4,92. 2. 3х-5у=23 2х+3у=9 /3 3х-5у = 23 0,67х+у = 3 3х-5у = 23 у = 3-0,67х 3х-5*(3-0,67х) = 23 3х-15+3,35х = 23 6,35х = 23+15 6,35х = 38 х =5,98 у = 3-0,67*5,98 = 3-4 = -1 ответ: 5,98; -1. 2. 6х+5у=0 2х+3у=-8 /2 6х+5у = 0 х+1,5у = -4 6х+5у = 0 х = -4-1,5у 6*(-4-1,5у)+5у = 0 -24-9у+5у = 0 -4у = 24 у =-6 х = -4-1,5*(-6) = -4+9 = 5 ответ: 5; -6.
blackpoint2020273

область определения запишем

\left\{\begin{matrix}tgx> 0\\ tgx \neq 1\\ 2-ctgx> 0\\ 2-ctgx> 0\\ 2-ctgx \neq 1\\ tgx> 0\end{matrix}\right.

систематизируем немного

\left\{\begin{matrix}tgx> 0\\ tgx \neq 1\\ 2-ctgx> 0\\ 2-ctgx \neq 1\end{matrix}\right.

из последнего видим, что ctgx\neq 1 \rightarrow tgx=\neq 1, а это уже есть. остается тогда

\left\{\begin{matrix}tgx> 0\\ tgx \neq 1\\ ctgx< 2\end{matrix}\right.

правда, решая неравенство $ctgx< 2;  \frac{1}{tgx}< 2;  \frac{1-2tgx}{tgx}< 0;  \frac{tgx-\frac{1}{2} }{tgx}> 0

методом интервалов, получаем

$tgx\in(-\infty; 0)\cup(\frac{1}{2}; +\infty)

но тангенс из другого неравенства больше нуля, поэтому

$tgx> \frac{1}{2} и не забываем tgx\neq 1, вот все ограничения.

теперь решаем неравенство:

$log_{tgx}(2-ctgx)+2\frac{1}{2 \cdot log_{tgx }(2-ctgx)} =\frac{5}{2};

$t=log_{tgx}(2-ctgx);  t+\frac{1}{t}-\frac{5}{2}=0;  \frac{2t^2-5t+2}{t}=0

тут t явно не равно нулю в числителе, поэтому это ограничение нам особо не нужно.

2t^2-5t+2=0;  d=(-5)^2-4\cdot2 \cdot 2=25-16=9=3^2;

$t=\frac{5\pm3}{4};  \left [ {{t=\frac{1}{2} } \atop {t=2}} \right.

решаем 1-ое уравнение (t=1/2): $log_{tgx}(2-ctgx)=\frac{1}{2};  2-ctgx=\sqrt{tgx};  2-\frac{1}{tgx}=\sqrt{tgx}

обозначим $\sqrt{tgx}=p;  p> 0;  2- \frac{1}{p^2}=\frac{1}{p};  2p^2-p-1=0;  \left [ {{p=1} \atop {p=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}   }} \right.

второе значение (-1/2) сразу откидываем, а первое (1): \sqrt{tgx}=1 \rightarrow tgx=1, а из ограничений tgx\neq 1, поэтому не подходит.

решаем второе уравнение:

$log_{tgx}(2-ctgx)=2;  2-ctgx=tg^2x;  2-\frac{1}{tgx}=tg^2x;  k=tgx;

$2-\frac{1}{k}=k^2;  2k-k^3-1=0;  k^3-2k+1=0;

(то, что k\neq 0 здесь понятно, поэтому смело на него умножаем все уравнение без потери корней)

тут сумма коэффициентов равна 0, k=1 - корень. поделим на k-1 уголком или по схеме горнера и получим

k^3-2k+1=(k-1)(k^2+k-1)

(k-1)(k^2+k-1)=0;

корень k=1=tgx нам не подходит, так как по ограничениям tgx\neq 1

решаем квадратное уравнение, которое дает нам вторая скобка.

$k^2+k-1=0;  d=1^2-4\cdot 1\cdot(-1)=5;  k=\frac{-1\pm\sqrt{5} }{2}

отрицательный корень не берем, так как tgx> \frac{1}{2}

проверим положительный корень на выполнение ограничений (сравня с 1/2)

$\frac{\sqrt{5}-1 }{2} and \frac{1}{2} \rightarrow \sqrt{5}-1 (and) 1;

левое выражение больше правого, значит, этот корень удовлетворяет tgx> \frac{1}{2} (так как k это не целое число, то оно не равно 1, то есть tgx\neq 1, поэтому корень подходит)

$tgx=\frac{\sqrt{5} -1}{2};  x=arctg(\frac{\sqrt{5}-1}{2} )+\pi n, n \in \mathbb{z}

ответ: \boxed{arctg(\frac{\sqrt{5}-1}{2} )+\pi n, n \in \mathbb{z}}

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Наибольший общий делитель чисел 36, 90, 72
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*