Наибольший общий делитель чисел 36, 90, 72

Ответы

volkovaekaterina303

31.08.2021

Нод (36, 90, 72): 36| 2 90| 3 72|2 18| 3 30| 2 36| 2 6|2 15| 3 18| 3 3| 3 5|5 6| 3 1 1 2|2 1 ответ: нод (36, 90, 72)=2*3*3= 18

ltdfoliant62

31.08.2021

1. 3х+5у = 16 2х+3у = 9 /3 3х+5у = 16 0,67х+у = 3 3х+5у = 16 у = 3-0,67х 3х+5*(3-0,67х) = 16 3х+15-3,35х = 16 3х-3,35х = 16-15 -0,35х = 1 х = 1: (-0,35) х = -2,86 у = 3-0,67*(- 2,86) = 4,92 ответ: х = -2,86; у = 4,92. 2. 3х-5у=23 2х+3у=9 /3 3х-5у = 23 0,67х+у = 3 3х-5у = 23 у = 3-0,67х 3х-5*(3-0,67х) = 23 3х-15+3,35х = 23 6,35х = 23+15 6,35х = 38 х =5,98 у = 3-0,67*5,98 = 3-4 = -1 ответ: 5,98; -1. 2. 6х+5у=0 2х+3у=-8 /2 6х+5у = 0 х+1,5у = -4 6х+5у = 0 х = -4-1,5у 6*(-4-1,5у)+5у = 0 -24-9у+5у = 0 -4у = 24 у =-6 х = -4-1,5*(-6) = -4+9 = 5 ответ: 5; -6.

blackpoint2020273

31.08.2021

область определения запишем

$\left\{\begin{matrix}tgx> 0\\ tgx \neq 1\\ 2-ctgx> 0\\ 2-ctgx> 0\\ 2-ctgx \neq 1\\ tgx> 0\end{matrix}\right.$

систематизируем немного

$\left\{\begin{matrix}tgx> 0\\ tgx \neq 1\\ 2-ctgx> 0\\ 2-ctgx \neq 1\end{matrix}\right.$

из последнего видим, что $ctgx\neq 1 \rightarrow tgx=\neq 1$ , а это уже есть. остается тогда

$\left\{\begin{matrix}tgx> 0\\ tgx \neq 1\\ ctgx< 2\end{matrix}\right.$

правда, решая неравенство $$ctgx< 2; \frac{1}{tgx}< 2; \frac{1-2tgx}{tgx}< 0; \frac{tgx-\frac{1}{2} }{tgx}> 0$

методом интервалов, получаем

$$tgx\in(-\infty; 0)\cup(\frac{1}{2}; +\infty)$

но тангенс из другого неравенства больше нуля, поэтому

$$tgx> \frac{1}{2}$ и не забываем $tgx\neq 1$ , вот все ограничения.

теперь решаем неравенство:

$$log_{tgx}(2-ctgx)+2\frac{1}{2 \cdot log_{tgx }(2-ctgx)} =\frac{5}{2};$

$$t=log_{tgx}(2-ctgx); t+\frac{1}{t}-\frac{5}{2}=0; \frac{2t^2-5t+2}{t}=0$

тут t явно не равно нулю в числителе, поэтому это ограничение нам особо не нужно.

$2t^2-5t+2=0; d=(-5)^2-4\cdot2 \cdot 2=25-16=9=3^2;$

$$t=\frac{5\pm3}{4}; \left [ {{t=\frac{1}{2} } \atop {t=2}} \right.$

решаем 1-ое уравнение (t=1/2): $$log_{tgx}(2-ctgx)=\frac{1}{2}; 2-ctgx=\sqrt{tgx}; 2-\frac{1}{tgx}=\sqrt{tgx}$

обозначим $$\sqrt{tgx}=p; p> 0; 2- \frac{1}{p^2}=\frac{1}{p}; 2p^2-p-1=0; \left [ {{p=1} \atop {p=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2} }} \right.$

второе значение (-1/2) сразу откидываем, а первое (1): $\sqrt{tgx}=1 \rightarrow tgx=1$ , а из ограничений $tgx\neq 1$ , поэтому не подходит.

решаем второе уравнение:

$$log_{tgx}(2-ctgx)=2; 2-ctgx=tg^2x; 2-\frac{1}{tgx}=tg^2x; k=tgx;$

$$2-\frac{1}{k}=k^2; 2k-k^3-1=0; k^3-2k+1=0;$

(то, что $k\neq 0$ здесь понятно, поэтому смело на него умножаем все уравнение без потери корней)

тут сумма коэффициентов равна 0, k=1 - корень. поделим на k-1 уголком или по схеме горнера и получим

$k^3-2k+1=(k-1)(k^2+k-1)$

$(k-1)(k^2+k-1)=0;$

корень k=1=tgx нам не подходит, так как по ограничениям $tgx\neq 1$

решаем квадратное уравнение, которое дает нам вторая скобка.

$$k^2+k-1=0; d=1^2-4\cdot 1\cdot(-1)=5; k=\frac{-1\pm\sqrt{5} }{2}$

отрицательный корень не берем, так как $tgx> \frac{1}{2}$

проверим положительный корень на выполнение ограничений (сравня с 1/2)

$$\frac{\sqrt{5}-1 }{2} and \frac{1}{2} \rightarrow \sqrt{5}-1 (and) 1;$

левое выражение больше правого, значит, этот корень удовлетворяет $tgx> \frac{1}{2}$ (так как $k$ это не целое число, то оно не равно 1, то есть $tgx\neq 1$ , поэтому корень подходит)

$$tgx=\frac{\sqrt{5} -1}{2}; x=arctg(\frac{\sqrt{5}-1}{2} )+\pi n, n \in \mathbb{z}$

ответ: $\boxed{arctg(\frac{\sqrt{5}-1}{2} )+\pi n, n \in \mathbb{z}}$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*