Найдите наибольший общий делитель этих чисел. а) 12 и 18; б) 50 и 175; в) 675 и 825; г)7920 и 594; д) 324, 111 и 432; е)320, 640 и 960.

А)нод(12; 18)=2*3=6 12=2*2*3 18=2*3*3 б)нод(50; 175)=5*5=25 50=2*5*5 175=5*5*7 в)нод(675; 825)=3*5*5=75 675=3*3*3*5*5 825=3*5*5*11 г)нод(7920; 594)=2*3*3*11=198 7920=2*2*2*2*5*3*3*11 594=2*3*3*3*11 д)нод(324; 111; 432)=3 324=2*2*3*3*3*3 111=3*37 432=2*2*2*2*3*3*3 е)нод(320; 640; 960)=2*2*2*2*2*2*5=320 320=2*2*2*2*2*2*5 640=2*2*2*2*2*2*2*5 960=2*2*2*2*2*2*3*5

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел a и b: 
а = 2³× 3²× 5⁴ и b = 2⁴× 3³× 5² нод(а; b)= 2^2•3^2•5^2= (2•5)^2•3^2= 10^2•3^2= (10•3)^2=30^2=900 чтобы найти нод чисел, числа разложить на простые множители (тут разложены уже) и выписать все общие множители, перемножить нок(а; b)= 2^3•3^2•5^4•2•3= 2^4•3^3•5^4= (10)^4•3^3= 10000•27= 270000. 
 а = 2³× 3²× 5⁴ b = 2⁴× 3³× 5² выписываем 2^3•3^2•5^4 и из меньшего ещё не хватает в большем 2•3 и записываем нок, перемножаем. чтобы найти нок чисел раскладываем их на простые множители, из большего числа выписываем все (просто переписать) и потом из меньших чисел выбрать множители, которых нет в большем ^ знак степени

1) 8: 2х3=12 (сл) увидела на тарелке старшая сестра  2)12: 2х3=18 (сл) увидела на тарелке средняя сестра 3)18: 2х3=27 (сл) увидела на тарелке младшая сестра (столько положила мама) 4) 27: 3=9 (сл) так поделила младшая сестра 5) 18: 3=6 (сл) так поделила средняя сестра 6) 12: 3=4 (сл) так поделила старшая сестра сестры должны были съесть по 9 слив, а съели: 9 – младшая 6 – средняя 4 – старшая 9-6=3 (сл) для средней сестры 9-4=5 (сл) для старшей сестры

ответ: средняя сестра должна съесть 3 сливы, а старшая 5 слив.