Вящике находятся 40 шариков трех цветов – красных, синих и белых. если вынуть любые 30 шариков, обязательно будут шарики всех трех цветов. сколько красных шариков может быть в ящике? укажите наименьшее и наибольшее возможное значение

Докажем, что шариков каждого цвета не меньше 11 штук. пусть шариков какого-то (например, красного) цвета не больше 10 штук. значит, можно выбрать из 40 шариков 30 так, чтобы среди оставшихся 10 были все красные, что противоречит условию, так как среди выбранных 30 не будет ни одного красного. таким образом, среди 40 шариков хотя бы 11 красных, 11 синих и 11 белых. в этом случае среди 30 любых шариков будут шарики каждого цвета. поэтому среди оставшихся 7 шариков красных может быть  любое количество. значит, максимальное количество красных шариков - 11+7=18.

1) признак делимости на 2 - это числа, у которых последняя цифра или четное число или 0.

ответ: 6782 и 28170.

2) признак делимости на 5, когда у числа последняя цифра или 5 или 0.

значит признак делимости на 2 и на 5 это число, у которого последняя цифра 0.

ответ: 28170.

3) признак делимости на 3, когда сумма всех цифр в числе делится на 3.

2 + 4 + 7 + 5 = 18 ∨

5 + 8 + 9 + 7 = 29 ―

6 + 7 + 8 + 2 = 23 ―

1 + 5 + 8 + 9 + 7 = 30 ∨

2 + 8 + 1 + 7 + 0 = 18 ∨

значит числа 2475, 15897 и 28170 делятся на 3, но из этих чисел только 2475 и 28170 делятся на 5.

ответ: числа 2475 и 28170

4) и тогда методом исключения числа, которые не делятся ни на 2 ни на 3, это число 5897.

так как, по условию, требуется найти количество целых чисел между числами -157 и 44, то, очевидно: числа -157 и 44 в это множество не входят.

тогда:

                      отрицательных чисел в множестве: 156

                      положительных чисел в множестве: 43

                      и, разумеется,

всего:

                    156+43+1 = 200

ответ: между числами -157 и 44 расположено 200 целых чисел.