Периметр квадрата 144 м . найдите его сторону

Формула периметра квадрата:   - здесь  a  сторона квадрата. составляем уравнение: решаем его: ответ:   квадрат с периметром 144  м  имеет сторону равную   36  м.

дано: треугольник авс, вс=а, ас=в, ав=с, аа1 и вв1-медианы, аа1 пересекается с вв1 под углом 90 град

найти: с

1)в треугольнике авс точка о-точка пересечения медиан аа1 и вв1.

известно, что точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2: 1, считая от вершины, поэтому введём обозначения ао=2х, оа1=х, во=2у, ов1=у

2)по условию, медианы пересекаются под прямым углом, т.е. треугольник аов-прямоугольный с прямым углом аов,

значит с=ав=sqrt{(2x)^2+(2y)^2}=2sqrt{x^2+y^2}

3)рассмотрим треугольник воа1. в нём угол воа1=90 град, во=2у, ва1=а/2, т.к. аа1-медиана треугольника авс.

находим х^2=(oa1)^2=(a/2)^2-(2y)^2=a^2/4 +4y^2

4)аналогично, из прямоугольного треугольника аов1 находим у^2=(ob1)^2=

=(b/2)^2-(2x)^2=b^2/4 - 4x^2

5)x^2+y^2=a^2/4 - 4y^2 +b^2/4 - 4x^2

    x^2+y^2=(a^2+b^2)/4 -4(x^2+y^2)

5(x^2+y^2)=(a^2+b^2)/4

x^2+y^2=(a^2+b^2)/20

 

6)итак, находим с:

c=2sqrt{x^2+y^2}=2sqrt{(a^2+b^2)/20}=sqrt{(a^2+b^2)/5}

х км - весь путь

5/14х - прошли в 1-ый день

(х-5/14х)*7/18 = 9/14*7/18=1/4х, т.к. 2 3-ий день они прошли оставшиеся 22 км, составим ур-е:

х-5/14х-1/4х=22

11/28х=22

х=22: 11/28 = 22*28/11 = 56 км - прошли туристы за 3 дня

проверка:

56*5/14 = 20 км - прошли в 1-ый день

(56-20)*7/18 = 36*7/18=14 км - прошли во 2-о1 день

56 - (20+14) = 22 км - прошли в 3-ий день

 

х - длина отрезка ас

у - длина отрезка вс, имеем систему ур-ий:

1) х+у=124, откуда х=124-у

2) 0,25х=4/15у

    0,25*(124-у) = 4/15у

    31 - 1/4у = 4/15у

    31= 4/15у+1/4у=31/60у

    у=31: 31/60 = 31*60/31 = 60 см - длина отрезка вс

    124-60 = 64 см - длина отрезка ас

проверка:

64*0,25 = 60*4/15

16=16