Боковая поверхность куба равна 3. чему равна длина диагонали куба?

Пусть a см — ребро куба, тогда  6a² = 3.  a = 1/√2.  тогда диагональ куба равна a√3 = √(3/2) = √6/2.  ответ: диагональ куба √6/2.

[a,b]int(√(x^2+1) *dx ) =

= b*√(b^2+1)/2 +  ln(b+√(b^2+1) )/2 -  a*√(a^2+1)/2 -  ln(a+√(a^2+1) )/2

Пошаговое объяснение:

[a,b]int(√(x^2+1) *dx )

Замена :

x= ( t- t^-1)/2    

Примечание :

(t-t^-1)/2  -монотонно возрастающая функция  

dx = dt/2 *( 1 +t^(-2 ) )

x^2+1 =  (t^2 -2 +t^-2)/4 +1 =  (t^2+2+t^-2)/4 = (t+t^-1)^2 /4

[a,b]int(√(x^2+1) *dx )  =  1/4 * [a,b]int ( dt*(t+t^-1) *(1+t^-2) )  =

= 1/4* [a,b]int ( dt* ( t +2* t^-1  + t^-3 )  = 1/4 [a,b] ( t^2/2 +2*ln(t)  - t^-2/2 ) =

= 1/2* [a,b] (   ( (t+t^-1)/2 )  * ( (t-t^-1)/2 ) +ln(t) )

Поскольку :

(t- t^-1)/2 =x

(t+t^-1) /2 =√(x^2+1)

t =  x+ √(x^2+1)

[a,b]int(√(x^2+1) *dx ) =  [a,b] (   x*√(x^2+1)/2  +  ln(x+√(x^2+1) )/2 ) =

=  b*√(b^2+1)/2 +  ln(b+√(b^2+1) )/2 -  a*√(a^2+1)/2 -  ln(a+√(a^2+1) )/2

Відповідь:

1)2824; 2) 5/269; 3) -3572/107; 4) -35,84; 5) 32/3; 6)0

Покрокове пояснення:

1) 81: 9 + 28 6 ‧10 - 45

9+286×10-45

9+2860-45

2824

2 ) 4 ‧ 5 : 10 76 + 0 ‧ 8

4×5/1076+0×8

4×5/1076+0

4×5/1076

скоротіть дріб на 4

5/269

3) 40 : 10 7 ‧ 7 - 6 ‧ 6

запишіть частку у вигляді дробу

40/107×7-6×6

виконайте множення

40/107×7-36

обчисліть добуток

280/107-36

обчисліть різницю

-3572/107

4) 7 ‧ 0 88 - (17 - 11) ‧7

відніміть числа

7×0,88-6×7

розкладіть вираз на множники

7(0,88-6)

обчисліть різницю

7×(-5,12)

виконайте множенння

-35,84

5) 4 ‧1 (70 - 54) : 6

будь-який вираз помножений на 1 не змінюється

4(70-54)÷6

відніміть числа

4×16÷6

запишіть частку у вигляді дробу

4×16/6

скоротіть дріб на 2

2×16/3

виконайте множення

32/3

6) 0 : (24 +24) (45+15) : 10

додайте числа

0÷48×(45+15)÷10

будь-який вираз помножений на 0, дорівнює 0

0