Впервый день маляры израсходовали 32 одинаковые банки краски, а во второй 27 таких же банок.во второй день было израсходовано на 15 кг краски меньше.сколько краски израсходовали маляры за 2 дня?

1)32-27=5(б) - меньше израсходовали за второй день 2)15: 5= 3 (кг) - краски в одной банке. 3)32*3=96(кг) - израсходовали в первый день 4)27*3= 81(кг) - израсходовали за второй день 5)96+81=177(кг) - за два дня

1) 32+27=59 банок краски за 2 дня 2) 32-27= 5 банок 15/5=3 кг краски в одной банке 30/3=10 банок  32-10=22 банок во второй день 32+22=54 банки всего

в любом параллелограмме:

1) противоположные стороны равны2) противоположные углы равны3) диагонали делятся пополам точкой пересечения

давай-ка поймём, почему это всё верно, иными словами  докажем  теорему.

итак, почему верно 1)?

давай проведём диагональ  ac\displaystyle acac. что получится? два треугольника:   abc\displaystyle abcabc  и  adc\displaystyle adcadc.

раз  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм, то :

ad∣∣bc\displaystyle ad||bcad∣∣bc  ⇒  ∠1=∠2\displaystyle \rightarrow ~\angle 1=\angle 2⇒  ∠1=∠2  как накрест лежащиеab∣∣cd  \displaystyle ab||cd\ab∣∣cd    ⇒  ∠3=∠4\displaystyle \rightarrow ~\angle 3=\angle 4⇒  ∠3=∠4  как накрест лежащие.

значит,  δabc=δadc\displaystyle \delta abc=\delta adcδabc=δadc  (по ii  признаку:   ∠1=∠2,    ∠3=∠4  \displaystyle \angle 1=\angle 2,~~\angle 3=\angle 4~∠1=∠2,    ∠3=∠4    и  ac\displaystyle acac  - общая.)

ну вот, а раз  δabc=δadc\displaystyle \delta abc=\delta adcδabc=δadc, то  ab=cd\displaystyle ab=cdab=cd  и  ad=bc\displaystyle ad=bcad=bc  – всё! – доказали.

но кстати! мы ещё доказали при этом и 2)!

почему? но ведь  ∠1+∠3=∠2+∠4\displaystyle \angle 1+\angle 3=\angle 2+\angle 4∠1+∠3=∠2+∠4  (смотри на картинку), то есть  ∠a=∠c\displaystyle \angle a=\angle c∠a=∠c, а  ∠b=∠d\displaystyle \angle b=\angle d∠b=∠d  именно потому, что  δabc=δadc\displaystyle \delta abc=\delta adcδabc=δadc.

осталось только 3).

для этого всё-таки придётся провести вторую диагональ.

мы уже выяснили, что  ab=cd\displaystyle ab=cdab=cd. давай снова отметим равные накрест лежащие углы (посмотри и убедись, что все верно).

и теперь видим, что  δaob=δcod\displaystyle \delta aob=\delta codδaob=δcod  - по ii  признаку (2\displaystyle 22  угла и сторона «между» ними).

значит,  bo=od\displaystyle bo=odbo=od  (напротив углов  ∠2\displaystyle \angle 2∠2  и  ∠1\displaystyle \angle 1∠1) и  ao=oc\displaystyle ao=ocao=oc  (напротив углов  ∠3\displaystyle \angle 3∠3  и  ∠4\displaystyle \angle 4∠4  соответственно).

свойства доказали! перейдём к признакам.

признаки параллелограмма

напомним, что признак  параллелограмма отвечает на вопрос "как узнать? ", что фигура является параллелограммом.

признак 1.  если у четырехугольника  две  стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.

в значках это так:

ab=cd\displaystyle ab=cdab=cd; ab∥cd\displaystyle ab\parallel cdab∥cd  ⇒\displaystyle \rightarrow⇒  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм.

почему? хорошо бы понять, почему  ad∥bc\displaystyle ad\parallel bcad∥bc  – этого хватит.  но смотри:

δabc=δadc\displaystyle \delta abc=\delta adcδabc=δadc  по 1 признаку:   ab=cd\displaystyle ab=cdab=cd,  ac\displaystyle acac- общая и  ∠1=∠2\displaystyle \angle 1=\angle 2∠1=∠2  как накрест лежащие при параллельных  ab\displaystyle abab  и  cd\displaystyle cdcd  и секущей  ac\displaystyle acac.

а раз  δabc=δadc\displaystyle \delta abc=\delta adcδabc=δadc,

то  ∠3=∠4\displaystyle \angle 3= \angle 4∠3=∠4  (лежат напротив  ab\displaystyle abab  и  cd\displaystyle cdcd  соответственно). но это значит, что  ad∣∣bc\displaystyle ad||bcad∣∣bc  (∠3\displaystyle \angle 3∠3  и  ∠4\displaystyle \angle 4∠4  - накрест лежащие и оказались равны).

ну вот и разобрались, .

признак 2.  если у четырехугольника противоположные стороны равны, то это – параллелограмм. ab=cd\displaystyle ab=cdab=cd,  ad=bc\displaystyle ad=bcad=bc  ⇒\displaystyle \rightarrow⇒  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм.

  снова проведём диагональ  ac\displaystyle acac.

теперь  δabc=δacd\displaystyle \delta abc=\delta acdδabc=δacd  просто по трём сторонам.

а значит:

∠1=∠2\displaystyle \angle 1=\angle 2∠1=∠2  ⇒ad∥bc\displaystyle \rightarrow ad\parallel bc⇒ad∥bc  и  ∠3=∠4\displaystyle \angle 3=\angle 4∠3=∠4  ⇒ab∥cd\displaystyle \rightarrow ab\parallel cd⇒ab∥cd, то есть  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм. признак 3.  если у четырёхугольника противоположные углы равны, то это – параллелограмм. ∠a=∠c\displaystyle \angle a=\angle c∠a=∠c,  ∠b=∠d\displaystyle \angle b=\angle d∠b=∠d  ⇒\displaystyle \rightarrow⇒  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм.

2α+2β=360∘\displaystyle 2\alpha +2\beta =360{}^\circ2α+2β=360​∘​​  (ведь  abcd\displaystyle abcdabcd  – четырехугольник, а  ∠a=∠c\displaystyle \angle a=\angle c∠a=∠c,  ∠b=∠d\displaystyle \angle b=\angle d∠b=∠d  по условию).

значит,  α+β=180∘\displaystyle \alpha +\beta =180{}^\circα+β=180​∘​​. ух! но  α\displaystyle \alphaα  и  β\displaystyle \betaβ  – внутренние односторонние при секущей  ab\displaystyle abab!

поэтому тот факт, что  α+β=180∘\displaystyle \alpha +\beta =180{}^\circα+β=180​∘​​  означает, что  ad∥bc\displaystyle ad\parallel bcad∥bc.

а если посмотришь с другой стороны, то  α\displaystyle \alphaα  и  β\displaystyle \betaβ  – внутренние односторонние при секущей  ad\displaystyle adad! и поэтому  ab∥cd\displaystyle ab\parallel cdab∥cd.

признак 4.  если у четырехугольника диагонали делятся точкой пересечения пополам, то это – параллелограмм. ao=oc\displaystyle ao=ocao=oc;   bo=od\displaystyle bo=odbo=od  ⇒\displaystyle \rightarrow⇒  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм.

1411;  1951; 3211;  3931; 9151; 9331 - числа, при делении на 45 дают остаток 16

Пошаговое объяснение:

Изначально вычислим, какие 4-х значные числа делятся на 45 без остатка.

Если число делится на 45, то оно должно делиться на 5 и на 9. Поскольку число состоит из различных нечётных цифр, оно должно оканчиваться на 5, а сумма его цифр должна быть кратна 9. Следовательно, число будет состоять из цифр 1, 3, 5 и 9. Этим условиям удовлетворяют числа: 1395, 1935, 3195, 3915, 9135 и 9315.

(n+16)/45 = n и 16 в остатке, где  n = 1395,  n = 1935,  n = 3195,  n = 3915,  

n = 9135 и  n = 9315

(1395 + 16)/45 = 1411/45 = 31 и остаток 16

(1935 + 16)/45 = 1951/45 = 43 и остаток 16

(3195 + 16)/45 = 3211/45 = 71 и остаток 16

(3915 + 16)/45 = 3931/45 = 87 и остаток 16

(9135 + 16)/45 = 9151/45 = 203 и остаток 16

(9315 + 16)/45 = 9331/45 = 207 и остаток 16