7.3. в зале 2013 человек; каждый из них либо рыцарь (который всегда говорит правду), либо лжец (который всегда лжёт каждого из них спросили: кого в зале больше: лжецов или рыцарей? . каких ответов - лжецов или рыцарей - было больше и почему? 7.4. на клетчатую доску 7 × 7 положили 16 трёхклеточных уголков так, что ровно одна клетка оказалась непокрытой. верно ли, что всегда можно убрать один уголок так, что на освободившееся место можно положить трёхклеточный прямоугольник?

7.3. если рыцарей больше:

рыцарь говорит правду, на ответ кого больше, он скажет рыцарейлжец, ответит лжецов но, раз рыцарей больше, то ответов рыцарь, так же больше

если больше лжецов:

рыцарь ответит лжецовлжец, ответит рыцарей

т.к. лжецов больше, то будет больше ответов рыцарь

ответ: при любом вопросе ответов рыцарь будет больше

9 км расстояние от почты до села

Пошаговое объяснение:

Пусть х км - расстояние от почты до села.

Переведем в часы 1 час 12 мин = 1 1/5 часа = 6/5 часа = 1,2 часа

1. 30 : 5 = 6 км/ч скорость почтальона на обратном пути, когда он шел пешком

2. х/30 (час) - время, за которое почтальон проехал на мотоцикле от почты до села  

3. х/6 (час) - время, за которое почтальон вернулся обратно пешком

4. Составим уравнение:  

х/6 - х/30 = 1,2

(30х - 6х)/180 = 1,2  

30х - 6х = 180*1,2

24х = 216

х = 9 (км) расстояние от почты до села

Проверим:

9/6 - 9/30 = 1,2

3/2 - 3/10 = 1,2

1,5 - 0,3 = 1,2 (час) - на обратный путь он затратил на 1,2 часа или на 1 час 12 минут больше, чем от почты до села

Пошаговое объяснение:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {0 - (-3); -2 - 0; 11 - 0} = {3; -2; 11}

AB = {3; -2; 11}

BD = {Dx - Bx; Dy - By; Dz - Bz} = {6 - 0; 3 - (-2); 1 - 11} = {6; 5; -10}

BD = {6; 5; -10}

CA = {Ax - Cx; Ay - Cy; Az - Cz} = {-3 - 0; 0 - 14; 0 - 3} = {-3; -14; -3}

CA = {-3; -14; -3}

DC = {Cx - Dx; Cy - Dy; Cz - Dz} = {0 - 5; 14 - 3; 3 - 1} = {-5; 11; 2}

DC = {-5; 11; 2}

DB = {Bx - Dx; By - Dy; Bz - Dz} = {0 - 6; 14 - 3; 3 - 1} = {-6; 11; 2}

DB = {-6; 11; 2}

координаты середины М отрезка АВ

Мх =   (Ax + Bx)/ 2  =   (-3 + 0)/ 2  =  ( -3)/ 2  = -1.5

Мy =   (Ay + By)/ 2  =   (0 + (-2)/ 2  =   -2 /2  = -1

Мz =   (Az + Bz)/ 2  =   (0 + 11)/ 2  =   11 /2  = 5.5

Координаты середины М отрезка AB  ( -1.5, -1, 5.5)

длины векторов

|DC| = √((DCх)² + (DCy)² + (DCz)² ) = √((-5)² + 11² + 2²) = √(25 + 121 + 4) = √150 = 5√6

|АВ| = √((АВx)² + (АВy)² + (АВz)²) = √(32 + (-2)2 + 112) = √(9 + 4 + 121) = √134

угол между векторами СD, DВ.

скалярное произведение векторов:  

CD * DB = CDx * DBx + CDy * DBy + CDz *DBz = 6 * (-6) + (-11) * 11 + (-2) * 2 = -36 - 121 - 4 = -161

длины векторов:

|CD| = √((CDx)² + (CDy)² + (CDz)²) = √(6² + (-11)² + (-2)²) = √(36 + 121 + 4) = √161

|DB| = √((DBx)² + (DBy)² + (DBz)²) = √((-6)² + 11² + 2²)) = √(36 + 121 + 4) = √161

угол

cos α =  (CD · DB )/(|CD||DB| ) = (-161) /  (√161* √161 ) = -1

α = 180°