Пож 85+48: (11-х)=91 86-49: (2х-5)=79

85+48: (11-х)=9148: (11-х)=91-8548: (11-х)=611-х=48: 611-х=8х=11-8х=3 86-49: (2х-5)=79 49: (2х-5)=86-79 49: (2х-5)=7 2х-5=49: 7 2х-5=7 2х=7+5 2х=12 х=12: 2 х=6

∠HPF = 11°.

Объяснение:

Отрезки PH и PF являются высотой и биссектрисой ΔPQR соответственно. Разность между величинами углов PQR и PRQ равна 22°. Найти  угол HPF.

Дано: ΔPQR;

PH - высота;
PF - биссектриса;

∠PQR - ∠PRQ = 22°.

Найти: ∠HPF.

Решение.

1) По условию:

∠PQR - ∠PRQ = 22°.

⇒ ∠PQR = ∠PRQ + 22°.

Пусть ∠PRQ = x, тогда ∠PQR = x + 22°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

2) В ΔPQR

∠PRQ = x;

∠PQR = x + 22°;

∠QPR = 180° - x - (x + 22°) = 180° - x - x - 22° = 158 - 2x.

Биссектриса угла в треугольнике - это луч, с началом в вершине угла и делящий угол пополам.

3) По условию PF - биссектриса.
∠FPR = ∠QPF = ∠QPR : 2 = (158 - 2x) : 2 = 79 - x.

Высота - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

4) PH - высота по условию.

ΔQPH прямоугольный.  ∠PHQ = 90°, ∠PQH = x + 22°,

⇒ ∠QPH = 90° - (x + 22°) = 90° - x - 22° = 68° - x.

5) Для удобства обозначим угол между биссектрисой и высотой α.

∠HPF = α.

∠α = ∠QPF - ∠QPH;

∠α = 79 - x - (68 - x) = 79 - x - 68 + x = 11°

∠HPF = 11°.

Угол между биссектрисой и высотой равен 11°.

Первое уравнение:

Решение через действительные корни:

1. Разделите обе стороны уравнения на два:

х²+2х+16=0

2. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=1,b=2,с=16

3. Подставьте а=1,b=2,с=16 в формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

х=-2±√2²-4*1*16:2*1

4. Любое выражение, умноженное на один, не изменяется:

х=-2±√2²-4*16:2

5. Вычислите степень:

х=-2±√4-4*16:2

6. Умножьте числа:

х=-2±√4-64:2

7. Вычислите разность:

х=-2±√-60:2

8. Квадратный корень из отрицательного числа не существует на множестве действительных чисел:

ответ: х∉R (нет действительных корней)

Решение через комплексные корни:

1. Разделите обе стороны уравнения на два:

х²+2х+16=0

2. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=1,b=2,с=16

3. Подставьте а=1,b=2,с=16 в формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

х=-2±√2²-4*1*16:2*1

4. Любое выражение, умноженное на один, не изменяется:

х=-2±√2²-4*16:2

5. Вычислите степень:

х=-2±√4-4*16:2

6. Умножьте числа:

х=-2±√4-64:2

7. Вычислите разность:

х=-2±√-60:2

8. Упростите корень:

х=-2±2√15i:2

9. Запишите два решения:одно со знаком плюс и одно со знаком минус:

a)х=-2+2√15i:2

b)х=-2-2√15i:2

10. Упростите оба выражения:

a) -1+√15i:2

b) -1-√15i:2

11. Уравнение имеет два решения:

х¹= -1+√15i:2, х²=-1-√15i:2

Через дискриминант:

1. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=2, b=4, с=32

2. Вычислите дискриминант путем подстановки а=2, b=4, с=32 в выражение b²-4ас:

4²-4*2*32

3. Упростите выражение:

ответ:-240

Второе уравнение:

Решение через действительные корни:

1. Используя (a+b)²=а²+2аb+b², запишите выражение в развёрнутом виде:

x²+10х+25+(х+7)*(х+7)=6х-19

2. Множитель х+7 повторяется два раза, следовательно основание х+7 принимает вторую степень:

х²+10х+25+(х+7)²=6х-19

3. Используя (a+b)²=а²+2аb+b², запишите выражение в развёрнутом виде:

х²+10х+25+х²+14х+49=6х-19

4. Привести подобные члены:

2х²+24х+25+49=6х-19

5. Сложите числа:

2х²+24х+74=6х-19

6. Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:

2х²+24х+74-6х-19 =0

7. привести подобные члены:

2х²+18х+74+19=0

8. сложите числа:

2х²+18х+93=0

9. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=2, b=18, с=93

10. подставьте а=2, b=18, с=93 в формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

х=-18±√18²-4*2*93:2*2

11. вычислите степень:

х=-18±√324-4*2*93:2*2

12. вычислите произведение:

х=-18±√324-744:4

13. вычислите разность:

х=-18±√-420:4

14. Квадратный корень из отрицательного числа не существует на множестве действительных чисел:

ответ: х∉R (нет действительных корней)

решение через комплексные корни:

1. Используя (a+b)²=а²+2аb+b², запишите выражение в развёрнутом виде:

x²+10х+25+(х+7)*(х+7)=6х-19

2. Множитель х+7 повторяется два раза, следовательно основание х+7 принимает вторую степень:

х²+10х+25+(х+7)²=6х-19

3. Используя (a+b)²=а²+2аb+b², запишите выражение в развёрнутом виде:

х²+10х+25+х²+14х+49=6х-19

4. Привести подобные члены:

2х²+24х+25+49=6х-19

5. Сложите числа:

2х²+24х+74=6х-19

6. Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:

2х²+24х+74-6х-19 =0

7. привести подобные члены:

2х²+18х+74+19=0

8. сложите числа:

2х²+18х+93=0

9. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=2, b=18, с=93

10. подставьте а=2, b=18, с=93 в формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

х=-18±√18²-4*2*93:2*2

11. вычислите степень:

х=-18±√324-4*2*93:2*2

12. вычислите произведение:

х=-18±√324-744:4

13. вычислите разность:

х=-18±√-420:4

14. Упростите корень:

х=-18±2√105i:4

15. Запишите два решения:одно со знаком плюс и одно со знаком минус:

a) х=-18+2√105i:4

b) х=-18-2√105i:4

16. Упростите выражения:

a) -9/2+√105/2i

b) -9/2-√105/2i

17. Уравнение имеет два решения:

х¹=-9/2+√105/2i, х²=-9/2-√105/2i

решение через дискриминант:

1. запишите квадратное уравнение в стандартном виде:

2х²+18х+93=0

2. 2. Определите коэффициенты квадратного уравнения a,b и с:

а=1,b=2,с=16

3. вычислите дискриминант путем подстановки а=1,b=2,с=16 в выражение b²-4ас:

18²-4*2*93

4. упростите выражение:

ответ:-420.