Укажи нод и нок для чисел 2*5*11 и 2*3*7 нод-наибольший общий делитель нок-наименьшее общее кратное

Нод =2 нок= 2*5*11*3*7=3410

31/5=6 1/5 экзамена в среднем на 1м курсе могло быть 1,2,3,5 или 6    - 1, т.к. на 5м курсе тогда 3, остается на 2-4курсы только 2- никак 31 не получится - 2, т.к. на 5м курсе тогда 6, на 2-4 курсах 3,4,5, сумма 20 - 4, т.к. на 5 курсе тогда 12, на 2-4 курсах минимально 5,6,7, сумма 34 - 5, т.к. на 5 курсе тогда 15, на 2-4 курсах минимально 6,7,8, сумма 41 - 6, т.к. на 5 курсе тогда 18, на 2-4 курсах минимально 7,8,9, сумма 48 остается один вариант: на 1м курсе 3 экзамена. на 1м- 3, на 5м-9, сумма 12 на 2,3,4й курсы остается 31-12=19 экзаменов. рассмотрим возможные варианты (с учетом условия "в каждом следующем году он сдавал больше экзаменов чем в предыдущем") 4+5+6=15 4+5+7=16 4+5+8=17 4+6+7=17 4+6+8=18 4+7+8=19 -подходит 5+6+7=18 5+6+8=19 подходит 5+7+8=20 таким образом подходит два варианта, но при любом из них на 4 курсе сдаете 8 экзаменов. ответ: на 4м курсе студент сдавал 8 экзаменов.

Это просто, смотрите (рассматриваю только целые положительные числа) : число 54 заканчивается на четвёрку, соответственно мы можем рассматривать не 54, а 4- их степени на одну цифру заканчиваются. теперь строим таблицу: 4^1 mod 10=4 4^2 mod 10=6 4^3 mod 10=4 зацикливание, значит 54^(2n) mod 10=6, а 54^(2n+1) mod 10=4. короче говоря, если степень чётная, то 6, если нет, то 4. аналогично вместо 28 рассмотрим 8 и построим таблицу: 8^1 mod 10=8 8^2 mod 10=4 8^3 mod 10=2 8^4 mod 10=6 8^5 mod 10=8 зацикливание. значит если остаток от деления на 4 равен нулю, то 6, если один- то 8 и т. д. т. к. 21 mod 4=1, у нас будет 8. осталось сложить (8+4) mod 10=2