Дан квадрат. как отметить точки на его сторонах, чтобы образованный четырехугольник имел наименьший периметр?

Любые, кроме вершин и центров всех сторон)

в δ авс   ∠асв = 90°.  ас и вс — катеты, ав — гипотенуза.

cd — высота треугольника, проведенная  к гипотенузе.

ad — проекция катета ас на гипотенузу,

bd — проекция катета вс на гипотенузу.

высота cd делит треугольник авс на два подобных ему (и друг другу) треугольника: δ adc   и   δ cdb.

из пропорциональности сторон подобных   δ adc   и   δ cdb следует:

ad  :   cd = cd  :   bd. отсюда cd2  = ad  ∙  bd. говорят:   высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,  есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу.

из подобия δ adc   и   δ аcb следует:

ad  :   ac = ac  :   ab. отсюда  ac2  = ab  ∙  ad. говорят:   каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу.

аналогично, из подобия δ сdв   и   δ аcb следует:

bd  :   bc = bc  :   ab.  отсюда  bc2  = ab  ∙  bd.

решите :

1.  найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 25 см и 81 см.

a)  70 см;   b)  55 см;   c)  65 см;   d)  45 см;   e)  53 см.

2.  высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 9 и 36. определить длину этой высоты.

a)  22,5;   b)  19;   c)  9;   d)  12;   e)  18.

4.  высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 22, проекция одного из катетов равна 16. найти проекцию другого катета.

a)  30,25;   b)  24,5;   c)  18,45;   d)  32;   e)  32,25.

5.  катет прямоугольного треугольника равен 18, а его проекция на гипотенузу 12. найти гипотенузу.

a)  25;   b)  24;   c)  27;   d)  26;   e)  21.

6.  гипотенуза равна 32. найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 2.

a)  8;   b)  7;   c)  6;   d)  5;   e)  4.

7.  гипотенуза прямоугольного треугольника равна 45. найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 9.

8.  катет прямоугольного треугольника равен 30. найти расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 17.

a)  17;   b)  16;   c)  15;   d)  14;   e)  12.

10.  гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а проекция одного из катетов 16. найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

a)  15;   b)  18;   c)  20;   d)  16;   e)  12.

a)  80;   b)  72;   c)  64;   d)  81;   e)  75.

12.  разность проекций катетов на гипотенузу равна 15, а расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно 4. найти радиус описанной окружности.

a)  7,5;   b)  8;   c)  6,25;   d)  8,5;   e)  7.

Вызовы

ответь на 10 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +100 б.

0/10

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 25 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +400 б.

0/25

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 5 вопросов из предмета История за 48 ч.: +50 б.

0/5

2д : 00ч

НАЧАВызовы

ответь на 10 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +100 б.

0/10

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 25 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +400 б.

0/25

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 5 вопросов из предмета История за 48 ч.: +50 б.

0/5

2д : 00ч

НАЧАВызовы

ответь на 10 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +100 б.

0/10

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 25 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +400 б.

0/25

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 5 вопросов из предмета История за 48 ч.: +50 б.

0/5

2д : 00ч

НАЧАВызовы

ответь на 10 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +100 б.

0/10

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 25 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +400 б.

0/25

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 5 вопросов из предмета История за 48 ч.: +50 б.

0/5

2д : 00ч

НАЧАВызовы

ответь на 10 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +100 б.

0/10

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 25 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +400 б.

0/25

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 5 вопросов из предмета История за 48 ч.: +50 б.

0/5

2д : 00ч

НАЧАВызовы

ответь на 10 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +100 б.

0/10

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 25 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +400 б.

0/25

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 5 вопросов из предмета История за 48 ч.: +50 б.

0/5

2д : 00ч

НАЧАvvvВызовы

ответь на 10 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +100 б.

0/10

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 25 вопросов из любого предмета за 48 ч.: +400 б.

0/25

2д : 00ч

НАЧАТЬ

Ты можешь принять только один вызов за раз.

ответь на 5 вопросов из предмета История за 48 ч.: +50 б.

0/5

2д : 00ч

НАЧА

Пошаговое объяснение: