Необходимо решить интеграл: tg(x)/(1-ctg^2(x))

Ответы

dpolkovnikov

26.07.2020

$\int \frac{tgx\, dx}{1-ctg^2x}=[\; t=tgx\; ,\; x=arctgt\; ,\; dx=\frac{dt}{1+t^2}\; ]=\int \frac{t\, dt}{(1-\frac{1}{t^2})(1+t^2)}==\int \frac{t^3\, dt}{(t^2-1)(1+t^2)}={t^3}{(t-1)(t+1)(t^2+1)}=\frac{a}{t-1}+\frac{b}{t+1}+\frac{ct+d}{t^2+1}=a(t+1)(t^2+1)+b(t-1)(t^2+1)+(ct+d)(t-1)(t+=1: \; \; a=\frac{t^3}{(t+1)(t^2+1)}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}=-1: \; \; b=\frac{t^3}{(t-1)(t^2+1)}=-\frac{1}{4}; |\; a+b+c=1\; ,\; \; c=1-a-b=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$

$t^2\; |\; a-b+d=0\; ,\; \; d=-a+b=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t-1}-\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t+1}+\int \frac{t-\frac{1}{2}}{t^2+1}\, dt=\frac{1}{4}\cdot ln|t-1|-\frac{1}{4}\cdot ln|t+1|++\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2+1}-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2+1}=\frac{1}{4}\cdot ln\big |\frac{t-1}{t+1}\big |+\frac{1}{2}\cdot ln|t^2+1|-\frac{1}{2}\cdot arctgt+c==\frac{1}{4}\cdot ln\big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\big |+\frac{1}{2}\cdot \big (ln|tg^2x+1|-artg\, (tgx)\big)+c=$

$=\frac{1}{4}\cdot ln\big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\big |+\frac{1}{2}\cdot \big (ln(tg^2x+1)-x\big)+c=$

$=\frac{1}{4}\cdot ln\big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\big |+ln\sqrt{tg^2x+1}-\frac{1}{2}x+c$

antonkovalev89

26.07.2020

А: 4 = .3) а: 3= (ост.1) а: 12= ( работаем методом подбора, ищем число при делении которого на 4 будет остаток 3. это может быть число 15, 15: 4=3 (ост.3), но число 15 не подойдет для второго условия 15: 3=5 как видим остатка нет, а нам надо остаток 1. пробуем другое число. возьмем число 19. 19: 4=4 (ост.3) 19: 3=6 (ост.1) мы видим совпадение по первым двум условиям, значит число а=19 найдем остаток от деления данного числа на 12 19: 12=1 (ост.7)ответ: а=19, остаток при делении на 12 равен 7.

mmihail146

26.07.2020

«в здоровом теле здоровый дух». значение этой пословицы сегодня часто понимают так, что, раз тело здорово, то и дух в нём, само собой, здоров. или наоборот: здоровый дух не может находиться в нездоровом теле. выходит, здоровые люди всегда должны обладать здоровым духом, а здоровые духовно – не страдать от заболеваний. но жизнь то и дело опровергает эту словесную формулу: здоровяки оказываются не так уж сильны в духовном плане, а тяжелобольные и имеющие недостатки демонстрируют потрясающую силу духа в борьбе со своим недугом.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Необходимо решить интеграл: tg(x)/(1-ctg^2(x))

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Якими можуть бути три натуральні числа якщо їх середне арифметичне доивнює 1) 3 2) 5 3) 6 4) 8

Найдите длину окружности, радиус которой равен 27см . пять целых одна десятая.дм. 18, 5 м. число π округлите до сотых.

2+2 бесплатно 12345678901234567890

Вкниге 48 фотографий, что составляет 4/7 всех иллюстраций. сколько всего иллюстраций в книге?

Сравнить и поставить знаки > < 3м 6 дм 36дм, 6см 7мм 7см, 1дм 8см 18мм, 3м 30дм, 6дм 7см 8дм, 84мм 9см,

6. составь и запиши выражения по таблице. найди их значения. слагаемое слагаемое значение суммы 520 22: 2 45 - 3 300 16 - 3 120 + 160 600 25 - 5

Сколькими способами можно раздать три разных подарка трем именинникам, вручая по одному подарку каждому?

Решите пропорцию: , 7, 2/2, 4=27/х-5

47 шығады. Әкесінің жасы ұлының жасынан 5 есе артық, қа- рындасы ағасынан 2 жас кіші. Ер баланың жасын табыңдар

Гомотетия с центром в точке О переводит фигуру F фигуру F1. Укажи, какому неравенствуудовлетворяет коэффициент гомотетии.

На координатной прямой отмечена точка А(1 Укажите координаты точки E, в которую перейдет точка А при перемещении ее на -6 единиц.

Сколько процентов составляет число 55 от 165?

Придумать оформление в школе к новому год. тема: чарли и шоколадная фабрика

С, напишите дроби: 2/7; 5/7; 3/7; 1/7; 4/7; 6/7; начиная с наименьшей, а затем с наибольшей.

6дм 7 см - 19 см= 7 см 2 мм- 34 мм= 18 дм - 2 м 6 дм = 4 м 4 см - 2 м 45 см = 47дм 5 см - 1дм 3 см 5 мм=

Необходимо решить интеграл: tg(x)/(1-ctg^2(x))

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Якими можуть бути три натуральні числа якщо їх середне арифметичне доивнює 1) 3 2) 5 3) 6 4) 8

Найдите длину окружности, радиус которой равен 27см . пять целых одна десятая.дм. 18, 5 м. число π округлите до сотых.

2+2 бесплатно 12345678901234567890​

Вкниге 48 фотографий, что составляет 4/7 всех иллюстраций. сколько всего иллюстраций в книге?

Сравнить и поставить знаки &gt; &lt; 3м 6 дм 36дм, 6см 7мм 7см, 1дм 8см 18мм, 3м 30дм, 6дм 7см 8дм, 84мм 9см, ​

6. составь и запиши выражения по таблице. найди их значения. слагаемое слагаемое значение суммы 520 22: 2 45 - 3 300 16 - 3 120 + 160 600 25 - 5

Сколькими способами можно раздать три разных подарка трем именинникам, вручая по одному подарку каждому?

Решите пропорцию: , 7, 2/2, 4=27/х-5 ​

47 шығады. Әкесінің жасы ұлының жасынан 5 есе артық, қа- рындасы ағасынан 2 жас кіші. Ер баланың жасын табыңдар

Гомотетия с центром в точке О переводит фигуру F фигуру F1. Укажи, какому неравенствуудовлетворяет коэффициент гомотетии.​

На координатной прямой отмечена точка А(1 Укажите координаты точки E, в которую перейдет точка А при перемещении ее на -6 единиц.

Сколько процентов составляет число 55 от 165?

Придумать оформление в школе к новому год. тема: чарли и шоколадная фабрика

С, напишите дроби: 2/7; 5/7; 3/7; 1/7; 4/7; 6/7; начиная с наименьшей, а затем с наибольшей.

6дм 7 см - 19 см= 7 см 2 мм- 34 мм= 18 дм - 2 м 6 дм = 4 м 4 см - 2 м 45 см = 47дм 5 см - 1дм 3 см 5 мм=

2+2 бесплатно 12345678901234567890

Сравнить и поставить знаки > < 3м 6 дм 36дм, 6см 7мм 7см, 1дм 8см 18мм, 3м 30дм, 6дм 7см 8дм, 84мм 9см,

Решите пропорцию: , 7, 2/2, 4=27/х-5

Гомотетия с центром в точке О переводит фигуру F фигуру F1. Укажи, какому неравенствуудовлетворяет коэффициент гомотетии.