Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 18 и одна сторона на три больше другой
Ответы
щей формулой: =.
2). в нашем примере: d=(-1)·2–(-5)·4 = 18.
ответ: d=18.
пример в–03: вычислить определитель 2-го порядка: d=.
решение:
1). воспользуемся общей формулой: =.
2). в нашем примере: d=(a+b)·(a+b)–(a–b)·(a–b) =.
ответ: d =.
☻
замечание: формальное применение правила вычисления определителей 2-го порядка не вызывает никаких затруднений!
определители 3-го порядка.определителем 3-го порядка называют число, представленное в виде специальнойконструкции: =, которой ставят в соответствие число, определяемое суммой, составленной из шести слагаемых (членов определителя):
=++–––. (2)
говорят, что правая часть выражения (2) определяет правило его вычисления определителя 3-го порядка. соответствие, представленное выражением (2), легко запоминается, если использовать схему составления членов определителя:
рассмотрим несколько примеров вычисления определителей 3-го порядка, использующих в качестве своих элементов числа, или некоторые аналитические выражения.
пример в–04: вычислить определитель 3-го порядка: =.
решение:
вычислим определитель, применяя правило (2) и учитывая принятые обозначения:
=++–––, или:
==100.
ответ: d = 100.
пример в–05: вычислить определитель 3-го порядка: =.
решение:
вычислим определитель, применяя правило (2) и учитывая принятые обозначения:
=++–––, или:
==1.
ответ: d = 1.
замечание: нетрудно заметить, что правило (1) вычисления определителя 2-го порядка запомнить значительно проще, чем правило (2) для определителей 3-го порядка!
☻
оказывается, есть правило сведения вычисления определителя 3-го порядка к вычислению нескольких определителей 2-го порядка, а именно:
== –+, (3)
или
== –+, (4)
обоснование правил (3) и (4) вычисления определителя 3-го порядка мы получим в теории определителей — го порядка.
замечание: правило (3) называют: вычисление определителя разложением по первой строке, а правило (4): разложение по первому столбцу.
рассмотрим несколько примеров вычисления определителей 3-го порядка, использующих в качестве своих элементов числа, или некоторые аналитические выражения.
пример в–06: вычислить определитель 3-го порядка: d=.
решение:
вычислим определитель тремя способами: сначала применим правило (2), затем правило (3) и правило (4).
способ 1. в соответствии с определением определителя 3-го порядка:
=++–––, или:
=100.
способ 2. в соответствии с правилом (3) вычислим определитель 3-го порядка разложением по 1-й строке:
== –+, или
=100.
способ 3. в соответствии с правилом (4) вычислим определитель 3-го порядка разложением по первому столбцу:
== –+, или
=100.
ответ: d = 100.
примеры на тему: разложение определителя 2-го и 3-го порядка.набор обобщающих примеров соответствует требованиям «семестрового плана» при изучении темы: «общие сведения» для аналитической . эти примеры предназначены закрепить навыки вычисления определителей 2-го и 3-го порядков по принятым без доказательства правилам.
☻
пример 1–5: вычислить определитель: =.
решение:
1). воспользуемся свойством определителя: если строки определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.
2). в нашем случае: .
ответ: d =0.
пример 2–8: вычислить определитель: =.
решение:
1). воспользуемся общей формулой вычисления: d==.
2). в нашем случае: d=·–·==–2.
ответ: d =0.
пример 3–43: вычислить определитель: =.
решение:
вычислим определитель тремя способами: сначала применим правило (2), затем правило (3) и правило (4).
способ 1. в соответствии с определением определителя 3-го порядка:
=40.
способ 2. в соответствии с правилом (3) вычислим определитель 3-го порядка разложением по 1-й строке:
==–+, или
=40.
способ 3. в соответствии с правилом (4) вычислим определитель 3-го порядка разложением по первому столбцу:
==–+, или
=40.
ответ: d = 40.
☻
вопросы для самопроверки:
как измеряют длину отрезка в , если доступны только рациональные числа? почему в потребовались иррациональные числа? можно ли измерить гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, если катеты равны 1, а числа используются только рациональные? что такое вещественные числа? что такое определитель 2-го порядка, как его вычисляют? что такое определитель 3-го порядка, как его вычисляют?для самоподготовки:
пример 1–9: вычислить определитель: =.
ответ: d =1.
пример 2–17: вычислить определитель: .
ответ: d =1.
пример 14–47: вычислить определитель: =.
ответ: d =0.
пример 15–57: вычислить определитель: =.
ответ: d =.
пример 16–61: вычислить определитель: =.
ответ: d =.
в) 6 часов
г) 12 дней
б) 6 часов
Пошаговое объяснение:
задача В
900:15=60(км/ч) скорость товарного поезда
900:10=90(км/ч) скорость скоростного поезда
60+90=150 (км/ч) скорость сближения поездов
900:150=6 (ч) через такое время встретятся поезда
ответ: через 6 часов встретятся поезда, если одновременно выйдут из этих городов навстречу друг другу.
задача Г
12:4=3 (га) в день убирают две бригады работая вместе
12:6=2 (га) в день убирает первая бригада
12:(3-2)=12 (дней) потребуется второй бригаде на работу
ответ: за 12 дней вторая бригада может выполнить работу
задача Б
4*3=12 (ч) работал второй станок
480/4=120(д) за один час первый станок
480/12=40 (д) за один час второй станок
120+40=160(д) за час оба станка
960/160=6(ч) время можно отштамповать 960 деталей при совместной работе двух станков.
ответ: за 6 часов можно отштамповать 960 деталей.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: