Рядом с угличем расположен город мышкин. экскурсия по этому городу занимает в 3 раза меньше времени, чем по угличу. сколько часов продлится экскурсия по городу мышкину, если она на 240 минут короче, экскурсии по угличу

х-экскурсия по мышкину

3х-экскурсия по угличу

3х-х=240

2х=240

х=120 минут=2 часа экскурсия по мышкину

120*3=360 минут=6 часов экскурсия по угличу

 

мышкин экскурсия х часов

углич 3х часов 

3х-х=240

2х=240

х=120 мин =2 часа по городу мышкин

проверка

120*3=360 минут=6часов   по угличу так как в 3 раза   больше

360-240=120 минут по мышкину, таккак она на 240 минут короче

 

                                    скорость (v)       время (t)       расстояние (s)     1 участок пути             60 км/ч                       2 ч                       ?           2 участок пути               х                           3 ч                       ? весь путь                     51 км/ч                    5 ч                     ?       v(ср.) = s :   t   уравнение: (60 * 2 + х * 3) : 5 = 51                       3х + 120 = 51 * 5                       3х = 255 - 120                       3х = 135                       х = 135 : 3                       х = 45 (км/ч) - скорость поезда на 2 участке пути. проверка: (60 * 2 + 45 * 3) : 5 = 255 : 5 = 51      ответ: 45 км/ч.                  

a) sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2sin(7t)

преобразуем левую часть равенства следующим образом

 

sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2*((1/2)*sin(5t)+(1/2)*sqrt(3)*cos(5t))=

= 2*(sin(pi/6)sin(5t)+cos(pi/6)cos(5t))=2*cos((pi/6)-5t)

тогда исходное уравнение примет вид

2*cos((pi/6)-5t)=2sin(7t)

cos((pi/6)-5t)=sin(7t)

cos((pi/6)-5t)=sin(7t+pi/2-pi/2)

cos((pi/6)-5t)=cos(7t-pi/2)

cos((pi/6)-5t)-cos(7t-pi/2)=0

-2sin((pi/6)-5t+7t-pi/2)/2*sin((pi/6-5t-7t+pi/2)/2)=0

sin(t)*sin((pi-12t)/2)=0

a)   sin(t)=0 => t=pi*n

б)   sin((pi-12t)/2)=0 => (pi-12t)/2=pi*n => t=(pi-2*pi*n)/12

 

 

б) sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*sin(7x)

реобразуем левую часть равенства следующим образом

sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*((1/sqrt(2)*sin(x)+(1/sqrt(2)*cos(x))=

= sqrt(2)*(cos(pi/4)sin(x)+sin(pi/4)cos(x))=sqrt(2)*(sin(x+pi/4))

тогда исходное уравнение примет вид

sqrt(2)*(sin(x+pi/4))=sqrt(2)*sin(7x)

(sin(x+pi/4))=sin(7x)

(sin(x+pi/(7x)=0

2sin((x+pi/4-7x)/2)*cos((x+pi/4+7x)/2)=0

sin((pi-24x)/8)*cos((pi+32pi)/8)=0

a)  sin((pi-24x)/8)=0 => (pi-24x)/8=pi*n => x=(pi-8pi*n)/24

б)  cos((pi+32pi)/8)=0 => (pi+32x)/8=pi/2+pi*n => pi+32x=4pi+8pi*n =>

32x=3pi+8pi*n => x=(3pi+8pi*n)/32