Числа ас и са – простые, причём разность ас−са есть точный квадрат. найдите ас.

Ас=10а+с са=10с+а ас-са=10а+с-10с-а=9а-9с=9(а-с)=3²(а-с) поскольку это квадрат, то а-с - это квадрат, из чисел меньше 10 подходит только 4. а-с=4=2² исключаем сразу все четные пары а и с, поскольку числа простые. получаем следующие пары: 5 и 1, 15 - составное не подходит 7 и 3, 37 и 73 -простые 9 и 5, 95 - составное проверка 73-37=36=6² ответ 37 и 73

Докажите, что 11 коней не

могут побить все оставшиеся поля шахматной доски.

Решение. Закрасим на доске 12 полей

(см. рисунок). Никакие два из этих полей не могут быть побиты одним конем.

Значит, чтобы побить даже только раскрашенные поля, понадобится минимум

12 коней

Пошаговое объяснение:

Комментарий к решению. Идея выделить 12 полей так,

чтобы никакие два не бились одним конем— достаточно типовая. Заметив, что 12 кратно 4, естественно попытаться

использовать симметрию доски. Тройки закрашенных полей естественно пытаться рассовывать по углам подальше

друг от друга.

Информацию о числе (а еще лучше — о расположении) узких мест

можно и нужно использовать и при построении примера. В частности,

этот прием встречается в задачах типа «Оценка

+ пример».

Пошаговое объяснение:

Суммируем количество молока, которое перерабатывает первый молокозавод, - 30 тонн и количество молока, которое перерабатывает второй молокозавод, - 50 тонн:

30 тонн + 50 тонн = 80 тонн.

Оба завода вместе за один день работы перерабатывают 80 тонн молока.

Рассчитаем, сколько они перерабатывают за год. Умножим количество молока за день - 80 тонн на количество дней - 365:

80 тонн * 365 = 29200 тонн.

Оба молокозавода, работая вместе, переработают за год 29200 тонн молока.

ответ: два молокозавода смогут переработать 29200 тонн молока.