Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7/504, 29/756 и 31/420 путем разложения их на простые множители, а затем эти дроби к наименьшему общему знаменателю

504=2*2*2*3*3*7 756=2*2*3*3*3*7 420=2*2*3*5*7 нок (504, 756, 420)=2*2*2*3*3*3*7*5=7560 7560: 504=15 домножаем дробь 7/504 на 15 105/7560 7560: 756=10 домножаем дробь 29/756 на 10 290/7560 7560: 420=18 домножаем дробь 31/420 на 18 558/7560

пусть  - длина дуги, ограничивающей искомый сектор, вырезаемый из круглого листа.

пусть - радиус круглого листа и одновременно образующая конуса (воронки). 

тогда радианная мера дуги , ограничивающей искомый сектор равна:

        )

  нам необходимо найти при каком объем воронки (правильного конуса)

будет наибольшим. запишем формулу объема конуса:

      )

где - радиус основания конуса; - высота конуса 

поскольку длина окружности основания конуса равна , то отсюда

              )

высоту конуса найдем с теоремы пифагора:

          )

подставим в (4) вместо выражение (3):

 

          )

 

подставим в (2) вместо и соотвественно выражения (3) и (5), получим:

      )

    где  

  очевидно, что естественной областью определения объема как функции от  есть интервал:

        )

  продифференцируем (6) по :

  , отсюда

    )

чтобы функция (6) имела на естественной области ее определения максимум или минимум, необходимо чтобы )

тогда из (8) и (9) получим:

        , отсюда с учетом, что , найдем критическую точку:

        , или

         

  поскольку естественной области определения (7)  принадлежит только одна критическая точка    и поскольку на естественной области определения функция (6) принимает только положительные значения, то критическая точка - точка максимума функции (6). другими словами, при объем воронки будет наибольшим.

теперь мы можем найти радианную меру искомого сектора, для чего подставим в (1) вместо  критическую точку :

   

 

 

   

         

 

сумма чисел на циферблате равна 78:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

сумма всех членов арифм.прогрессии на разных частях циферблата - 60, значит,

на одной части числа не составляют прогрессию и их сумма 18:

78-60=18

в эту сумму входят числа:

12+1+2+3

поэтому может быть 5 вариантов  трех "осколков":

12+1+2+3;   (4+5) + (6+7+8+9+10+11)=60

12+1+2+3;   (4+5+6) + (7+8+9+10+11)=60

12+1+2+3;   (4+5+6+7) + (8+9+10+11)=60

12+1+2+3;   (4+5+6+7+8) + (9+10+11)=60

12+1+2+3;     (4+5+6+7+8+9) + (10+11)=60