Даны точки в полярной координатой плоскости а(3; \frac{ \pi }{6}) , в(5, \frac{ \2pi }{3} . найти растояние между двумя точками?

рассмотрим треугольник аов, где о - центр полярной системы координат.

угол между ов и оа:

воа = 2п/3   -   п/6 = п/2

таким образом треугольник аов - прямоугольный, с катетами 3 и 5.

гипотенуза ав и есть расстояние между точками а и в.

ав = кор(9+25) = кор(34).

ответ: кор(34).

Дано:                       решение: а=28                 по теореме косинусов имеем: в=35             а²=в²+с²-2всcos∠c с=42             28²=35²+42²-2·35·42·cos∠c найти  ∠с     784=1225+1764-2940cos∠c                       2940cos∠c=2205                       cos∠c=2205: 2940                       cos∠c=0,75                       cos∠c=3/4 ответ: cos∠c=3/4

Примем всю работу за единицу     пусть ученик выполнил всю работу за   х тогда мастер выполнил всю работу за х-9     найдем производительность ученика     1/х   производительность мастера   1/(х-9)     работая вместе,они могут всю работу выполнить за 6 часов.     вместе их производительность будет 1/6   составим уравнение:     1/х + 1/(х-9) =1/6           решим это уравнение       6(х-9)+6х=х(х-9)     6х-54+6х=х²-9х       х²-21х+54=0           х1+х2=21       х1*х2=54         х1=18       х2=3     х2=3   не подходит по условию   ,тогда   будет   х=18       за 18 часов ученик выполнит всю работу, если будет работать один.       мастер выполнит всю работу на девять часов раньше ,то есть за девять часов ,если будет работать один.