Решите : 5*2 1/5 (пять целых умножить на две целых одну пятую) заранее : *

5*2 1/5=5/1*11/5=55/5=11

дано: f(x) = x² -2*x ,   y(x)=0,   а = -1,  

b = 1

найти: s=? - площадь фигуры

b = 1 - верхний предел, a = -1 - нижний предел.

2) площадь - интеграл разности функций. прямая выше параболы.

s(x) =   y(x) - f(x) =2*x - x² - подинтегральная функция

3) интегрируем функцию и получаем:

s(x) =   (2)/2*x²   -1/3*x³

4) вычисляем на границах интегрирования.

s(а) = s(-1) = 1 + 1/3 = 4/3   (1.33)

s(b) = s(1) = 1 - 1/3 =   2/3 (0.67)

важно! площади с двух сторон от оси ох - сумма площадей.

  s = s(-1) + s(1) = 4/3 + 2/3   = 2 (ед.²) - площадь - ответ

рисунок к в приложении.

сделаю без рисунка. в общем, рисунок не сложно сделать.

после построения получается пирамида основанием которой служит прямоугольник abcd, одно ребро пирамиды мa перпендикулярно основанию   abcd, а три других ребра mb, mc и md получаются соединением точки m с точками b,c,d.

если провести из вершин прямоугольника   abcd  b,c и d такие же отрезки как ма, т.е. перпендикулярные плоскости  abcd и равные  ма, то получается прямоугольный параллелепипед. из рисунка становится понятно, что объем многогранника  mabd v(mabd) равен 1/3 объема этого параллелепипеда vп. т.е.

v(маbd)=1/3*vп

vп=ма*ab*ad

нужно найти ma. ma найдем из прямоугольного треугольника mab.

tg(abm)=ma/ab

ma=ab*tg(abm)

тогда

vп=ab*tg(abm)*ab*ad=ab²  *ad*tg(abm)=4*5*tg30⁰=20/√3

v(маbd)=20/(3*√3)

 

ответ:   v(маbd)=20/(3*√3)