Яснова вопросами по уравнению: с послезавтра контрольная по , не хочу ничего упускать.как правильно решить уравнение (у+50): 14=4 ? первые мои действия: (у+50)=14*4 (у+50)=56 у= х) я в непонимании.умножать? делить? прибавлять? убавлять? : з

(у+50): 14=4  неизвестно делимое (у+50) у+50=14*4    чтобы найти неизвестное делимое,надо делитель умножить на частное (скобки уже не обязательны) у+50=56  неизвестно первое слагаемое у у=56-50  чтобы найти неизвестное слагаемое,надо из суммы вычесть известное слагаемое у=6 ответ: у=6.

Sin x + sin 5x = 2cos 2x 2  sin 3x cos 2x = 2cos 2x 2 sin 3x cos 2x - 2cos 2x = 0 cos2x  (sin3x -  1) = 0 cos2x = 0                       |   sin 3x -1 = 0 x =  π/4 +  πk/2, k∈z       |   sin 3x = 1                                    |   3x =  π/2 + 2 πk                                    |   x =  π/6 + 2/3πk, k  ∈ z ответ:   x =  π/4 +  πk/2,  x =  π/6 + 2/3 πk,  k∈z

Все обозначения на чертеже, пояснять, что есть что - не буду. из подобия треугольников ade и bce следует x/b = (x + b)/a;   что означает, что ac делит ed пропорционально ad и  ae, то есть ac - биссектриса угла ead.  далее, угол bce = угол ade, следовательно,  оба треугольника bce и acd - равнобедренные, имеют равные углы при основании и равные основания, так как bc = cd.  таким образом, x =  be = ec = a;   итак, в равнобедренном  треугольнике aed основание ad = биссектриса ac = отрезок от вершины до основания биссектрисы ec. этот треугольник полезно запомнить - и сейчас станет ясно, почему. если обозначить угол cad =  α; то теперь очевидно,  что угол  cda = угол  acd = 2α; (ac - биссектриса угла а, и не надо забывать, что и трапеция равнобедренная). угол bca =  α; поэтому угол bcd = 3α; и 5α = 180°; откуда  α = 36°;   углы трапеции равны 108° и   72°; это ответ : ) а теперь - почему так устроенный треугольник aed так важен. поскольку x = a; то (a + b)/a = a/b;   если обозначить b/a = y; то 1 + y = 1/y; или y^2 + y - 1 = 0; откуда y = ( √5 - 1)/2;   отсюда получается cos(72°) = (a/2)/(a + b)   = (1/2)/(1 + b/a) = 1/(2 + 2y) = 1/(√5 + 1) = (√5 - 1)/4; cos(72°) =  (√5 - 1)/4; то есть получено выражение в радикалах для косинуса угла 72°; конечно же, cos(72°) = sin(18°); и это означает, что получены выражения в радикалах для всех углов, кратных 18° (ну, я их вычислять тут не буду, это и не важно).