Скорость звука в воздухе ноль целых тридцать три сотых километров в секунду на каком расстоянии от вас происходит гроза если вы увидели вспышку молнии раскат грома послышался через 5 секунд? 10 секунд? 24секунды? (с действиями)

0.33*5=1.65 км 0,33*10=3,3 км 0,33*24=7,92 км

1.) пусть (2t+3)=x; х^4+2*3/2*х^2+9/4-9/4-4=0; (х^2+3/2)^2=9/4+16/4; извлекаем корень; х^2+3/2=+-5/2; а) х^2=-3/2-5/2; х^2=-8/2=-4 ( не имеет смысла, число в квадрате не может быть отрицательным); б) х^2=-3/2+5/2; х^2=2/2=1; извлекаем корень; х1=1; х2=-1; обратная замена: 2t+3=1, 2t=-3+1=-2, t=-2/2=-1; 2t+3=-1, 2t=-3-1=-4, t=-4/2=-2; t1=-1; t2=-2; 2.) пусть (2z-1)=x; х^4-2*5/2х^2+25/4-25/4+4=0; (х^2-5/2)^2= 25/4-16/4; извлекаем корень; х^2-5/2=+-3/2; а) х^2= 5/2-3/2, х^2=2/2=1; извлекаем корень; х1=-1; х2=1; б) х^2=5/2+3/2, х^2=8/2=4; извлекаем корень; х3=-2; х4=2; обратная замена: 2z-1=-1, 2z=1-1=0, z1=0; 2z-1=1, 2z=1+1=2, z2=2/2=1; 2z-1=-2, 2z=1-2=-1, z3=-1/2=-0,5; 2z-1=2, 2z=1+2=3, z4=3/2=1,5.

Докажем тождество . Для этого заметим, что , что легко доказывается по индукции. Взяв определитель от обеих сторон, приходим к требуемому.

Теперь докажем лемму: для любого четного .

Доказательство: пусть . Сразу примем, что предел этой последовательности существует. Это равносильно .. Отсюда очевидно, что . Пусть . Тогда . Взяв предел от обеих частей, приходим к .  Поскольку (применяя тождество, получаем разницу 1), лемма доказана.

Теперь по индукции.

База очевидна. Пусть для всех это верно. Докажем, что . Пусть четно, тогда , домножая на и применяя предположение индукции, получаем требуемое. Теперь неравенство выполняется для всех . Далее берем — четное число — и повторяем операцию. Тем самым докажем для всех нечетных чисел.

Теперь докажем для всех четных. , что и требовалось